Q59

Considere, em R3 , as retas r e s dadas parametricamente por,
e , em que .
Se (a, b, c) é o ponto de interseção dessas duas retas, então a + b + c é igual a

(A) -2.
(B) -1.
(C) 2.
(D) 4.
(E) 5.

Ver Solução


  • Mirterra

    acho q o CESPE concorda. Motivo oficial:
    “As retas apresentadas não se intersectam, logo, não há gabarito possível para o que solicita o comando. Por essa razão o CESPE/UnB decide pela anulação da questão.”

  • Stefancamargo

    Na verdade pessoal, eu acho que esses exercício foi anulado pois eles deveriam chamar os parâmetros das duas retas de letras diferentes, já que são duas retas diferentes… então o t de r, não é o mesmo que o t de s, concordam?

    Pois bem, se fosse assim, vamos chamar o parãmetro da reta r de t mesmo… e o parâmetro da reta s de s.

    Então, igualando  x, y e z das duas retas, temos o seguinte sistema:

    3+2t=s
    2+t=2s-1
    3+t=3s-1

    resolvendo, temos:

    t=-1
    s=1

    Aplicando os parâmetros para as devidas retas (“t” para a reta r e “s” para a reta s, vcs podem comprovar que teremos o ponto (1,1,2), que é exatamente o ponto de interseção.

    1+1+2 = 4

    seria a D

  • Debora

    Olá pessoal,
    Não sei se está correto, porém fiz da seguinte forma:
    x=t
    x=3+2t——t=3+2t——t=-3——subst. x=3+2(-3)=-3

    y=2t-1
    y=2+t——2t-1=2+t—–t=3——-subst. y=5

    z=3t-1—–3t-1=3+t—–t=2——-subst. z=5

    Não encontrei resposta: a+b+c=7

  • Mirterra

    Se as retas cruzam, então existe um ponto onde Xr=Xs, Yr=Ys e Zr=Zs, assim sendo, 3+2tx=tx, 2+ty=2ty-1 e 3+tz=3tz-1. resolvendo temos tx=-3, ty=3 e tz=2. Se esses 3 valores existem simultaneamente, entao tx=ty=tz, logo, nao há interseçao das retas.
    Vcs concrdam?

  • Mirterra

    Se as retas cruzam, então existe um ponto onde Xr=Xs, Yr=Ys e Zr=Zs, assim sendo, 3+2tx=tx, 2+ty=2ty-1 e 3+tz=3tz-1. resolvendo temos tx=-3, ty=3 e tz=2. Se esses 3 valores existem simultaneamente, entao tx=ty=tz, logo, nao há interseçao das retas.
    Vcs concrdam?

  • tiago

    de r: (x-3)/2 = y-2 = z-3 : y=(x+1)/2 e z=(x+3)/2
    de s: y=2x-1 e z=3x-1
    Resolvendo o sistema, x=1, y=1 e z=2
    a+b+c = 4
    Resposta (D)