Q60

Em R3, um vetor normal ao plano que contém os pontos (1, 2, 1), (-1, 1, 1) e (2, 1, 1) é paralelo ao vetor

(A) (2, 1, 0).
(B) (0, 1, 0).
(C) (0, 0, 1).
(D) (-1, 1, 0).
(E) (1, 0, 0).

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  • Wederrr

    Outra forma é por produto Escalar.

    Qualquer vetor pertencente ao plano é perpendicular ao vetor paralelo ao vetor normal.

    Logo, o vetor (1,2,1)-(-1,1,1) = (-2,-1,0) é perpendicular ao vetor paralelo.

    A unica alternativa que possui produto escalar nulo com este vetor (-2,-1,0) é a alternativa C.

  • Tiagocanalli

    Acho que vai pelo do mateusbatera que a linha de raciocínio está mais de acordo.

  • M.

    Alternativa (C).

    Não sei se tá certo o que fiz, mas cheguei na resposta:
    O plano é definido por dois vetores, u e v.

    Seja:
    u = (1,2,1) – (-1,1,1) = (2,1,0)
    v = (2,1,1) – (-1,1,1) = (3,0,0)

    Seja um vetor r = (a,b,c), o produto escalar r.u = r.v = 0.
    Assim:

    r.u = 2a + b = 0
    r.v = 3a = 0

    Assim, tem-se a = b = 0 e portanto o vetor r pode ser escrito como r = c * (0,0,1).

  • http://profiles.google.com/mateusbatera Mateus Magalhães

    Não acho que é a única maneira, mas eu fiz assim: um vetor é normal a um plano se for igual ao produto vetorial de qualquer par de vetores pertencente a ele. Para definir dois vetores quaisquer, é só subtrair um ponto do outro, por exemplo:

    V1 = (1, 2, 1) – (-1, 1, 1) = (2, 1, 0)
    V2 = (2, 1, 1) – (-1, 1, 1) = (3, 0, 0)

    O produto vetorial entre V1 e V2 é (0, 0, -3). Para ser paralelo, o outro vetor tem que ser uma combinação linear do primeiro. A única opção que satisfaz a condição é a letra C (0, 0, 1).