Q62

É correto afirmar que a matriz A =

(A) não é diagonalizável.
(B) possui apenas um auto-valor real.
(C) possui 3 auto-valores reais distintos.
(D) possui 2 auto-valores reais distintos.
(E) não possui auto-valores reais.

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  • Euder

    No meu ponto de vista, a letra D também esta corretaa. Uma vez que a matriz A possui 3 autovalores reais distintos, automaticamente esta possui 2, não?!

  • Flavio

    Tá um pouco enganado amigão, a letra B também pode ser viável, visto que a matriz pode conter 2 autovalores reais distintos e 1 autovalor igual a um dos outros.

  • joaoribas

    Para uma matriz do tipo n x n ser diagonalizavel ela tem que ter n auto-valores distintos.
    Como a letra (A) afirma que a matriz é não diagonalizavel, entao ela torna as alternativas B, D e E também verdadeiras, logo só sobra a letra C!

  • http://profiles.google.com/mateusbatera Mateus Magalhães

    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.

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    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.

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    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.

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    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.

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    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.

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    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.

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    O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação:

    det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:
     
          [ (-1- k)       0         0    ]   
    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0
          [     0          0        (1-k) ]

    (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir três valores (-1, -4 e 1). Alternativa C.