Q66

Uma base para o espaço-solução do sistema homogêneo de duas equações lineares a 4 incógnitas

é

(A) .
(B) .
(C) {(-1, 1, 0, 0)}.
(D) {(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}.
(E) {(0, 0, 0, 0)}.

Ver Solução

 

  • Maria Carolina

    Uma base para para esse espaço solução deve ter dimensão 2. Porque existem apenas 2 variáveis independentes. Logo a resposta é a letra A.

  • Dan Luanda

    Uma forma bastante fácil de fazer (aliás, de acertar, não de fazer):

    DimV = n – posto

    2 2  1 1     =    2 2    1    1 
    1 1 -1 1           0 0 -3/2 1/2

    n=4
    posto=2

    DimV = 4-2=2 => Só a letra A é base de dimensão 2.

  • http://www.facebook.com/m3theus Matheus Maia

    Um outro método de resolver:

    2  2   1  1    ~    0  0  3  -1    ~   0 0  1  -1/3   daí:  z – w/3 = 0  ~ z=w/3
    1  1  -1  1          1  1  -1  1         1 1  0   2/3           x+y+2/3w = 0 ~ x=-y-2/3w

    (x,y,w,z)=(-y-2/3w , y , w/3, w)

    (x,y,w,z)= y(-1,1,0,0) + w(-2/3, 0 , 1/3, 1)

    R:{(-1,1,0,0), (-2/3, 0, 1/3, 1)

  • RexKong

    É isso mesmo.

  • RexKong

    É isso mesmo.

  • Paulor

    2x + 2y + z + w= 0      (1)
    x + y – z + w= 0          (2)

    x = – y + z – w            (3)       substitui em (1)
    -2y +2z -2w +2y + z + w = 0
    w = 3z               substitui em (3)

    x = -y – 2z

    ( x , y , z , w)
    (-y – 2x, y , z , 3z)        pode ser escrito como:
    (-y , y , 0 , 0) + (-2z , 0 , z, 3z) = y(-1, 1, 0, 0) + z(-2, 0, 1, 3)

    se (-2, 0, 1, 3) é base, qualquer vetor paralelo a ele é base, logo:
    1/3(-2, 0, 1, 3) = (-2/3, 0, 1/3, 1)

    R: {(-1, 1, 0, 0), (-2/3, 0, 1/3, 1)}
    LETRA A

    Acho que é isso…