Q71

No intervalo [0, 2Π], a quantidade de soluções da equação sen x + sen 2x = 0 é igual a

(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.

Ver Solução


  • LucasFNC

    Mas o cosseno é negativo, implicando raízes no 2º e 3º quadrantes, iguais a 2pi/3 e 4pi/3
    Se k=1, por exemplo, a condição não é satisfeita.

  • Anônimo

    Verdade, falha minha. Outra maneira de dizer é x=k*PI/3, onde k é ímpar.

  • Anônimo

    Verdade, falha minha. Outra maneira de dizer é x=k*PI/3, onde k é ímpar.

  • Mirterra

    x=k*PI/3, k inteiro, implica que 2PI/3 e 4PI/3, seriam respostas validas. O correto é x=(2n+1)*PI/3, dessa forma, somente os valores impares (PI/3, PI/5) entram.

  • http://profiles.google.com/mateusbatera Mateus Magalhães

    Usando a identidade trigonométrica:

    sen (2x) = 2sen(x)cos(x)  , a equação original fica:

    sen(x) + 2sen(x)cos(x) = 0
    sen(x)*(1 + 2cos(x)) = 0

    A solução da equação é:

    sen(x) = 0     =>  x = k*PI   , onde k é um inteiro
    cos(x) = 1/2  =>  x = k*PI/3 , onde k é um inteiro

    No intervalo [0,2PI] as soluções são: 0, pi/3, pi, 5pi/3 e 2pi. Portanto, temos 5 soluções.

  • Lufo

    senx+sen2x=0
    senx+2senx*cosx=0
    senx(1+2cosx)=0
    senx=0 => x=0; x=180; x=360

    1+2cosx=0
    cosx=-1/2 => x=120; x=240;

    5 soluções – item E

  • Lufo

    senx+sen2x=0
    senx+2senx*cosx=0
    senx(1+2cosx)=0
    senx=0 => x=0; x=180; x=360

    1+2cosx=0
    cosx=-1/2 => x=120; x=240;

    5 soluções – item E

  • Lufo

    senx+sen2x=0
    senx+2senx*cosx=0
    senx(1+2cosx)=0
    senx=0 => x=0; x=180; x=360

    1+2cosx=0
    cosx=-1/2 => x=120; x=240;

    5 soluções – item E

  • Lufo

    senx+sen2x=0
    senx+2senx*cosx=0
    senx(1+2cosx)=0
    senx=0 => x=0; x=180; x=360

    1+2cosx=0
    cosx=-1/2 => x=120; x=240;

    5 soluções – item E