Q88

Considere que um foguete de massa m esteja viajando no espaço intergaláctico (vácuo) a uma velocidade constante de 1.000 m/s. O sistema de propulsão do foguete é, então, ligado e ele passa a ejetar gases a uma velocidade de 2.000 m/s em relação ao foguete. Quando o sistema de propulsão é desligado, a massa do foguete é m/e, em que e é a base dos logaritmos naturais. Assinale a opção que apresenta a velocidade do foguete, em m/s, quando seu sistema de propulsão é desligado.

(A) 1.000 + (2.000/e)
(B) 2.500
(C) 3.000
(D) 2,0 × 106
(E) 1.000 + (2.000)e

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  • Pedro Ivo

    Questão apelativa da CESPE

  • Oouro

    tem uma formula que acredito ser mais simples.. o difícil é decorar…

    Vf-Vi= Vrel . ln(mf/mi)

    Vf – 1000 = -2000 . ln ((m/e)/m)

    Vf = 3000m/s

  • Mirterra

    putz, fui fazer d novo pra te explicar e agora e q fiquei na duvida.
    ele fala q 2000m/s é a velocidade em relaçao ao foguete. portanto no exato momento em q o gas começa a sair, sai com uma velocidade de 3000, q subtraindo os 1000 do foguete da 2000. portanto, no meu modo de ver, o correto seria dm.(v+vexp), ou talvez, -dm.(-v-vexp), mas de td forma, daria dm.v+dm.vexp
    caiovive, é isso?

  • Everton

    Pior que continuo sem entender. Não era -dm.vexp porque a velocidade do gás tem sentido contrário ao do foguete. Por que mudou de sinal?

  • Leletim

    Repare que na expressão integrada tem um menos. Então fica 
    -ln(m/mo)=ln(mo/m)   

  • Anônimo

    Só não entendi uma coisa. A integral de dm/m, calculada no intervalo de interesse, é igual a ln(m/mo) e não o contrário. O correto, portanto, é ln(1/e), que é igual a -1. Mas fazendo desse jeito, a conta dá errado. O que estou errando?

  • Mirterra

    pq duas coisas muito pequenas quando multiplicadas ficam menores ainda, o seja, tendem a zero.
    fazer isso é muito comum em cálculos de engenharia…

  • Darth__

    Pq dm.dv tende pra zero quando tendemos dt para zero??

  • Alexsaed

    Tenho uma dúvida quanto ao intervalo de integração do “dm”, se ele eh a d(massa do gas expelido) o intervalo não seria de 0 (zero) à m – m/e?

  • Gustavo BS

    Correto… Faz sentido. Thanks!!!

  • Gustavo BS

    Correto… Faz sentido. Thanks!!!

  • Caiovive

    Na verdade houve um equivoco,

    na linha 11 temos um -dm.vexp, só que esse fator é em relaçao ao gás que sai do foquete,ou seja,esse -dm.vexp = dm.vexp (da massa do foquete,uma é menos a outra), foi o que fiz,passei o menos menos que resultou em mais,deu para entender? 

  • Caiovive

    Na verdade houve um equivoco,

    na linha 11 temos um -dm.vexp, só que esse fator é em relaçao ao gás que sai do foquete,ou seja,esse -dm.vexp = dm.vexp (da massa do foquete,uma é menos a outra), foi o que fiz,passei o menos menos que resultou em mais,deu para entender? 

  • Gustavo BS

    Caiovive, obrigado pela explicação… Porém na linha 11 os termos “m.dv” e “dm.vexp” tem sinais opostos e na linha 15 eles possum o mesmo sinal. Vc poderia detalhar um pouco mais suas considerações? Desde já, agradeço.

  • Gustavo BS

    Caiovive, obrigado pela explicação… Porém na linha 11 os termos “m.dv” e “dm.vexp” tem sinais opostos e na linha 15 eles possum o mesmo sinal. Vc poderia detalhar um pouco mais suas considerações? Desde já, agradeço.

  • Caiovive

    Instante inicial

    p(t)= m.v

    instante t+dt

    p(t+dt)= (m-dm).(v+dv) + dm.(v-vexp) 

     onde vexp é a velocidade expelida e dm a massa que varia naquele instante

    Como as forças que atuam no foquete são internas,logo a quantidade de momento linear não se altera

    dp=0

    p(t)=p(t+dt)

    m.v = m.v + m.dv – dm.v -dm.dv + dm.v – dm.vexp

    cortanto,temos

    0=m.dv -dm.dv -dm.vexp

    tentendo dt -> 0

    dm.dv tende para 0

    teremos

    m.(dv/dt) + (dm/dt).vexp = 0

    dv = – (dm/m) . vexp

    integrando

    v-vo = vexp . ln (mo/m)

    como vo= 1000,m=mo/e , vexp =2000

    v-1000=2000.ln(e)

    v=3000

  • Eu

    Resolve essa porra!!