Q89

Dois corpos de massa m1 = 2 kg e m2 = 1 kg estão fixados às pontas de uma corda com massa e elasticidade desprezíveis, a qual passa por uma polia presa ao teto, conforme ilustra a figura ao lado. O atrito entre a corda e a polia é grande, de tal forma que a corda não desliza na polia. A polia é um cilindro rígido e homogêneo de massa igual a 2 kg, raio de 15 cm, altura de 5 cm e cujo atrito ao girar em torno de seu eixo é desprezível. Se g é o valor da aceleração da gravidade, então o módulo da aceleração dos dois corpos será dado por

(A) g/4.
(B) g/3.
(C) g/2.
(D) g.
(E) 2g.

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  • Anônimo

    Não, isso só acontece quando a polia tem massa desprezível. Como nesse caso ela tem massa, ela também deve ser considerada como um corpo a mais no sistema.

    Além disso, a polia não sofre movimento de translação, mas de rotação apenas. Por isso usamos grandezas angulares em vez de lineares, seguindo o esquema abaixo:

    Usa-se Momento de Inércia em vez de massa;
    Usa-se Torque em vez de Força (sendo que Torque = Força*Raio)
    Usa-se velocidade angular em vez de linear (sendo que Vangular=Vlinear/Raio)
    Usa-se aceleração angular em vez de linear (sendo que aangular=alinear/Raio)

  • Juve

    A tração 1 (T1) é igual tração 2 (T2) ?
    Explique melhor o uso do momento de inércia nos cálculos?

  • tati

    Não, pois quando definimos a direção da aceleração no corpo 1, temos que usar essa direção até o final. Se acharmos um valor negativo, quer dizer que ela está no sentido contrário.

  • Mirterra

    Pq é T2-m2*g? Nao deveria ser m2*g-T2? P q o eixo da massa 1 é para um lado e o da massa 2 é pro outro? Ta considerando a dirçao de movimento e nao o eixo?

  • Jrog

    D.C.L do corpo 1:

    m1*g-T1=m1*a

    T1=tração no corpo 1.
    a=aceleração dos corpos.

    D.C.L corpo 2;

    T2-m2*g=m2*a

    T2=tração no corpo 2.

    D.C.L polia:

    T1*r-T2*r=J*a/r

    r=raio da polia (no final nem é usado, assim como a altura)
    J=momento de inércia em relação ao eixo de giro=(mP*r^2)/2
    mP=massa da polia.

    Então:

    a=g*(m1-m2)/(m1+m2+mP/2)=g/4

    Resposta A.

  • Jrog

    D.C.L do corpo 1:

    m1*g-T1=m1*a

    T1=tração no corpo 1.
    a=aceleração dos corpos.

    D.C.L corpo 2;

    T2-m2*g=m2*a

    T2=tração no corpo 2.

    D.C.L polia:

    T1*r-T2*r=J*a/r

    r=raio da polia (no final nem é usado, assim como a altura)
    J=momento de inércia em relação ao eixo de giro=(mP*r^2)/2
    mP=massa da polia.

    Então:

    a=g*(m1-m2)/(m1+m2+mP/2)=g/4

    Resposta A.

  • Jrog

    D.C.L do corpo 1:

    m1*g-T1=m1*a

    T1=tração no corpo 1.
    a=aceleração dos corpos.

    D.C.L corpo 2;

    T2-m2*g=m2*a

    T2=tração no corpo 2.

    D.C.L polia:

    T1*r-T2*r=J*a/r

    r=raio da polia (no final nem é usado, assim como a altura)
    J=momento de inércia em relação ao eixo de giro=(mP*r^2)/2
    mP=massa da polia.

    Então:

    a=g*(m1-m2)/(m1+m2+mP/2)=g/4

    Resposta A.

  • Jrog

    D.C.L do corpo 1:

    m1*g-T1=m1*a

    T1=tração no corpo 1.
    a=aceleração dos corpos.

    D.C.L corpo 2;

    T2-m2*g=m2*a

    T2=tração no corpo 2.

    D.C.L polia:

    T1*r-T2*r=J*a/r

    r=raio da polia (no final nem é usado, assim como a altura)
    J=momento de inércia em relação ao eixo de giro=(mP*r^2)/2
    mP=massa da polia.

    Então:

    a=g*(m1-m2)/(m1+m2+mP/2)=g/4

    Resposta A.

  • Jrog

    D.C.L do corpo 1:

    m1*g-T1=m1*a

    T1=tração no corpo 1.
    a=aceleração dos corpos.

    D.C.L corpo 2;

    T2-m2*g=m2*a

    T2=tração no corpo 2.

    D.C.L polia:

    T1*r-T2*r=J*a/r

    r=raio da polia (no final nem é usado, assim como a altura)
    J=momento de inércia em relação ao eixo de giro=(mP*r^2)/2
    mP=massa da polia.

    Então:

    a=g*(m1-m2)/(m1+m2+mP/2)=g/4

    Resposta A.

  • Jrog

    D.C.L do corpo 1:

    m1*g-T1=m1*a

    T1=tração no corpo 1.
    a=aceleração dos corpos.

    D.C.L corpo 2;

    T2-m2*g=m2*a

    T2=tração no corpo 2.

    D.C.L polia:

    T1*r-T2*r=J*a/r

    r=raio da polia (no final nem é usado, assim como a altura)
    J=momento de inércia em relação ao eixo de giro=(mP*r^2)/2
    mP=massa da polia.

    Então:

    a=g*(m1-m2)/(m1+m2+mP/2)=g/4

    Resposta A.