Q29

Considere que f é uma função definida do conjunto D em IR por f(x) = x2 − 4x + 8. Sendo Im a imagem de f, é correto afirmar que, se

(A) D = [−2;0] então Im(f) = IR+
(B) D = [2;∞[ então Im(f) = [0 ; 4] (C) D = [2;∞[ então Im(f) = IR+
(D) D = [0; 2] então Im(f) = [0 ; 8] (E) D = [0; 2] então Im(f) = [4 ; 8] Ver Solução

Gabarito: E

Primeiramente, derivando a função temos:

f ‘ (x) = 2.x – 4

Igualando a 0, temos que x = 2 é um ponto crítico da função. Derivando novamente:

f ” (x) = 2 , portanto como f ” (x) é > 0, temos que em x = 2 temos um ponto de mínimo.

Para x = 2, temos f(2) = 4

Para x = 0, temos f(0) = 8 , ou seja, onde a função intercepta o eixo y.

Portanto:

para x < 0 → f(x) < 0

para x = 0 → f(x) = 8

para 0 ≤ x 2 → 4 f(x) 8

para x = 2 → f(x) = 4

para x > 2 → f(x) > 4


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ArturbinaleandroMirterraVivien Rossbach Recent comment authors
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Arturbina
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Arturbina

Não é 0 ali… o numero certo é 8, ai o resultado fica coerente.
CORREÇÃO:
Para x<0 , f(x)<8
Para x=0 , f(x)=8

leandro
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leandro

essa questão não concordo com a resolução como que x<0 – f(x) <0 ???? para qualquer valor que x assumir f(x) sempre será positivo. Não concordam?

Mirterra
Visitante
Mirterra

A resolução ta errada. se x=2 é ponto de minimo e f(2)=4 e f(0)=8, f(x0

Mirterra
Visitante
Mirterra

A resolução ta errada. se x=2 é ponto de minimo e f(2)=4 e f(0)=8, f(x0

Vivien Rossbach
Visitante
Vivien Rossbach

Todos os IR+ entre 8 e 16
(e) correta

f(2) = 4
f(0) = 8

Vivien Rossbach
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Vivien Rossbach

Resposta: (a)
f(-2) = 16
f(-1) = 13
f(0) = 8

Portanto, para qualquer x entre -2 e 0, a imagem será positiva (IR+).