Q31

O conjunto de valores para x que resolvem 2.cos2x = 1 – sen x é:

Ver Solução
Gabarito: B

Lembrando que: cos²(x) + sen²(x) = 1

Temos que: cos²(x) = 1 – sen²(x)

Portanto:

2.cos²(x) = 1 – sen (x)

2. [1 – sen²(x)] = 1 – sen (x)

2. sen²(x) – sen(x) – 1 = 0

[sen(x) – 1] . [2.sen(x) + 1] = 0

Portanto:

1) sen(x) = 1

ou

2) sen(x) = – 1/2

Então, para:

1) sen(x) = 1 → x = π/2 + 2πk , sendo k um número inteiro.

2) sen(x) = – 1/2 → x = -π/6 + 2πk ou x = 7π/6 + 2πk, sendo k um número inteiro.


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Ananias EmmerickGabrielIcscaetanoJrogVivien Rossbach Recent comment authors
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Ananias Emmerick
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Ananias Emmerick

Vivien , pode me informar, por favor como encontrou:
2*sen^2(x) – sen(x) – 1 = 0
Porque fiquei na dúvida o que aconteceu com o 2*1 da expressão anterior, e também como encontrou o – sen(x) – 1, porque se passou somente para o outro lado e igualou a zero, da mesma forma que mudou o sinal do 1 para negativo deveria mudar o sinal do – sen(x) para positivo, ou não?

Gabriel
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Gabriel

Ao dividir por 1-sen x vc perde uma das soluções, equivalente a sen x=1

Icscaetano
Visitante
Icscaetano

Se eu fizer:
2. (1 – (sen x)^2) = 1 – sen x
Dividir tudo por (1 – sen x), fica:
2. (1 + sen x) = 1
E deste modo achamos apenas q sen x= -0,5, então a opção correta é a letra C.
O q q eu errei ae?!

Jrog
Visitante
Jrog

Você esqueceu o 210° ou 7pi/6.

A resposta correta é letra a B.

Vivien Rossbach
Visitante
Vivien Rossbach

Resposta: letra (a)

Por identidade trigonométrica sen^2(x) + cos^2(x) = 1 logo cos^2(x) = 1 – sen^2(x)

Substituindo:

2 * (1 – sen^2(x)) = 1 – sen(x)
2*sen^2(x) – sen(x) – 1 = 0

Dividindo a equação por 2:

sen^2(x) – 1/2 * sen(x) – 1/2 = 0

Chamando u = sen(x):

u^2 – 1/2 * u – 1/2 = 0

Por soma e produto:
S = 1/2
P = -1/2

Portanto:

u1 = 1
u1 = sen (x1)
x1 = arcsen (1) = 90 graus ou pi/2

u2 = -1/2
u2 = sen(x2)
x2 = arcsen (-1/2) = -30 graus ou -pi/6