Q33

A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (4,7,10,13…) é 1.425. É correto afirmar que n é

(A) primo.
(B) múltiplo de 4.
(C) múltiplo de 6.
(D) múltiplo de 7.
(E) múltiplo de 8.

Ver Solução
Gabarito: C

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por:

Sn = (a1 + an) . n / 2

e sabendo que an = a1 + (n-1) r, temos:

Sn = (2a1 + nr – r) . n / 2

Sn = (2a1n + n²r – rn) / 2

Do enunciado temos: Sn = 1.425 ; a1 = 4 ; r = 3

 

1.425 = (2 . 4. n + 3. n² – 3. n) / 2

2.850 = 3 . n² + 5 n

3 . n² + 5 n – 2.850 = 0

Resolvendo, temos: n = -31,7 (impossível, pois n deve ser positivo e inteiro) ou n = 30.

Portanto, n = 30, que é múltiplo de 6.


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leandroEric CarvalhoOpa!O_FodaRubi B Recent comment authors
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leandro
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leandro

34225/5 = 6845, que /5 = 1369. 1369… a raiz eh maior q 30 (30×30=900). pra dar nove no fim, apenas 33×33 ou 37×37… que tal?

Eric Carvalho
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Eric Carvalho

Fiz a análise já no 2850 … Ele deve ser dividido por N…

2850 não é divisível por 4, nem por 8 e nem por 7…

Sobrou ser múltiplo de 6 ou primo. Fiz a dedução pro 6 e achei a resposta…

Opa!
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Opa!

3 é primo, assim seria a letra A

O_Foda
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O_Foda

Como n=(an-1)/3, n deverá ser um múltiplo de 3. Como 6 é um múltiplo de 3 a alternativa correta é (C).

Rubi B
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Rubi B

Aquino, a sua sacada foi hiper boa. Agora fica claro e óbvio que, se n vier de uma divisão por 6, então com certeza será múltiplo de 6! Nem precisa fazer a divisão..

Rubi B
Visitante
Rubi B

Aquino, a sua sacada foi hiper boa. Agora fica claro e óbvio que, se n vier de uma divisão por 6, então com certeza será múltiplo de 6! Nem precisa fazer a divisão..

C.Cesar
Visitante
C.Cesar

Aquino, infelizmente você está errado.

Vou provar com um contra exemplo.
Imagine a divisão hipotética:n = 60/(2*3) = 60/6 = 10 (Que não é múltiplo de 6)

Conclusão: Se você dividir o quociente de uma divisão por x, não significa que o resultado será necessariamente múltiplo de x.

Att,

Aquinopm
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Aquinopm

Na hr da prova acho difícil todo mundo achar a raiz de 34225, porém como na fórmula de bascara temos n=(-b+/-raiz delta)/2a e a=3 temos que nosso n será divisível por 2*3 que é 6, sendo assim  múltiplo de 6.

Aquinopm
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Aquinopm

Na hr da prova acho difícil todo mundo achar a raiz de 34225, porém como na fórmula de bascara temos n=(-b+/-raiz delta)/2a e a=3 temos que nosso n será divisível por 2*3 que é 6, sendo assim  múltiplo de 6.

Aquinopm
Visitante
Aquinopm

Na hr da prova acho difícil todo mundo achar a raiz de 34225, porém como na fórmula de bascara temos n=(-b+/-raiz delta)/2a e a=3 temos que nosso n será divisível por 2*3 que é 6, sendo assim  múltiplo de 6.

Gustavo
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Gustavo

-> an = a1 + (n-1).r (enésimo termo) (Eq. 1) -> Sn = (a1 + an).n / 2 (Eq. 2) Do texto, temos: a1 = 4, Sn = 1425 r = 3 (7-4, 10-7) Substituindo os valores nas equações 1 e 2, temos: -> an = 4 + (n-1).3 = 4 + 3n – 3 = 1 + 3n -> 1425 = (4 + an).n / 2 —–> 2850 = (4 + an).n Substituindo an em Eq 2, temos: 2850 = [4 + (1+3n)].n 2850 = (5 + 3n).n = 5n + 3n^2 -> 3n^2 + 5n – 2850 =… Read more »