Q34

Em um supermercado são vendidas 5 marcas diferentes de refrigerante. Uma pessoa que deseje comprar 3 latas de refrigerante, sem que haja preferência por uma determinada marca, pode escolhê-las de N formas. O valor de N é

(A) 3
(B) 10
(C) 15
(D) 35
(E) 125

Ver Solução
Gabarito: D

Há pelo menos duas formas de resolver a questão.

Solução 1: precisamos selecionar 3 refrigerantes entre 5 marcas. Não há nenhuma restrição, ou seja, podem ser todos iguais, dois iguais e um diferente ou três diferentes.

1. todos iguais → temos 5 possibilidades

2. dois iguais e um diferentes → fixando os dois iguais sobram 4 possibilidades para escolher o último refrigerante, ou seja, há 5 x 4 = 20 possibilidades nesse caso.

3. todos diferentes → temos uma combinação de 5 tomados três a três, C5,3 = 10

Sendo assim, são 5 + 20 + 10 = 35 maneiras fazer a seleção.

 

Solução 2: uma outra forma de pensar o problema é pensar na seguinte equação:

x1+x2+x3+x4+x5 = 3 , onde cada xn é um tipo de refrigerante.

Devemos encontrar o número de solução inteiras não-negativas da equação acima. Conforme o livro Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, esse valor é dado por:

N = Cn+r-1, n-1 , onde n é o número de incógnitas (n=5 marcas) e r o valor da soma (r = 3 refrigerantes)

Substituindo:

\displaystyle N = \frac{(n+r-1)!}{(n-1)! . r!} = \frac{7!}{4! . 3!} = 35


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Lucas Jardim
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Lucas Jardim

Esse “sem que haja preferência por determinada marca” que matou. Jurei que não poderia escolher marcas repetidas.

engBA
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engBA

Sendo as marcas A,B,C,D,E. Se fizermos uma permutação (5x5x5), estamos considerando; por exemplo, que ABC é uma escolha e BCA é outra, ou seja, estariamos considerando que a ordem é importante. Por outro lado, se fizermos simplesmente uma combinação C 5,3, estamos considerando que ha apenas 5 refrigerantes disponiveis (um de cada marca). Ou seja, apenas as escolhas com três marcas diferentes estão sendo levadas em conta.

André Garcia
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André Garcia

Se todos os refrigerantes são iguais temos uma combinação pois a ordem não importa C 5.1

Sendo 2 iguais e 1 é diferente neste caso a ordem é importante então temos um arranjo de A 5.2

Se os três são diferentes a ordem não importar temos uma combinação de C 5.3

C(5.1) + (A 5.2) + (C 5.3) = 5+20+10= 35

eng
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eng

Ainda não entendi por que se fizermos como a Ana propôs está errado. Como assim a ordem será considerada? No caso da 1a resolução, a ordem também não foi considerada?

Mimi
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Mimi

Galera, quando ele fala:  “Sem que haja preferência por determinada marca” 
entendo que não se deve pegar mais de um refrigerante de uma mesma marca, ou seja,
C5,3 = 10 (b)  
Não entendo porque o gabarito considera todos iguais e dois iguais…Se alguém puder me esclarecer…

Luannanery
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Luannanery

 A resposta é 35 e o gabarito tb!!!!

Ana
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Ana

Grata!

Convidado
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Convidado

Se fizer deste modo a ordem das 3 escolhas será considerada.

Ana
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Ana

Não compreendo pq a resposta correta não é o item “E”
5 possibilidades em 3 itens, me parece mais lógico: 5x5x5=125

Fabio
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Fabio

sinceramente nao entendi esta quesão, e o gabarito que tenho aqui diz 15 (C)

Carlosleal4
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Carlosleal4

pq eh combinação de C(7,3)??

carolrj
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carolrj

A questão se trata de uma combinação (a ordem nao faz diferença) com repetiçao.

C(m,p)=C(m+(p-1),p)
C(5,3)=C(5+2),3)
C(7,3)= 7!/3!4!= 35

carolrj
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carolrj

pq a resposta é diferente do gabarito?!

Vivien Rossbach
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Vivien Rossbach

n = 5
p = 3

C(5,3) = 5! / (3!*(5!-3!)
C(5,3) = 5*4*3!/(3!*2*1)
C(5,3) = 20/2 = 10 (b)