Q36

Qual região geométrica é definida pela expressão

y = \pm \sqrt{-4y^2 - 16y +2} ?

(A) Ponto
(B) Parábola
(C) Hipérbole
(D) Elipse
(E) Circunferência

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Gabarito: Anulada

 

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Luiz Renato Tomelin
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Luiz Renato Tomelin

é… fui na onda da galera e nem conferi.
Você está certo. 5y²+16y-2=0.

Diogo
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Diogo

Luiz, no caso não seria 5y²+16y-2=0?

Luiz Renato Tomelin
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Luiz Renato Tomelin

Realmente foi anulada corretamente.
3y²+16y-2 = 0 resultam em 2 pontos no plano.

Caso a questão estivesse correta o desenvolvimento seria:
x² = -4y² -16y +2
x² +4y² +16y = 2
Completando o quadrado….
x² +4(y² +4y) = 2
x² +4(y² +4y + 4) = 2 + 16
x² +4(y² +4y + 4) = 2 + 16
x² +4(y+2)² = 18

Forma Reduzida final:
[ (x-0)² / (18^½)² ] + [(y+2)² / (18^½ / 2)²]= 1 Elipse – D

eng
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eng

Não seria uma parábola?
Qual cálculo vc usou?

Hanna Ribeiro
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Hanna Ribeiro

Essa equação não eh uma parábola e sim a equação de dois pontos.
Seria uma parabola se x = 3y^2 + 16y  -2.

Heitor Lichotti
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Heitor Lichotti

CONCORDO COM Mirterra, elevando dos dois lados e reorganizando temos uma parábola.

Illidan
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Illidan

Foi um erro de digitação. 3y²+16y-2=0 corresponde a dois pontos no R2. Porém, considerando o enunciado x² = -4y² – 16y +2 chegamos claramente a uma elipse.

Godinho Mg
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Godinho Mg

Como eu disse, não define nenhum dos lugares “listados”.

Thiago Ormonde
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Thiago Ormonde

A banca se enrolou nessa. É apenas um elemento do plano, como disse Jrog.

Gygy
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Gygy

Jrog está certíssimo, é um elemento de R1.

Godinho Mg
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Godinho Mg

Região geométrica ou lugar geométrico = conjuntos de elementos que compartilham das mesmas propriedades.
Por análise no plano: 

A) Ponto ==> P(x,y);
B) Parábola ==> y=ax^2+bx+c;
C) Hipérbole ==>((x^2)/a^2)-((y^2)/b^2)=1;
D) Elipse ==> ((x^2)/a^2)+((y^2)/b^2)=1; e
E) Circunferência ==> ((x-a)^2)+((y-b)^2)=r^2.

A expressão dada (y=+-raiz(-4y^2-16y+2)) não define nenhum dos lugares geométricos listados. Devidamente anulada.

Mirterra
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Mirterra

elevando ao quadrado dos 2 lados, y²=-4y²-16y+2
reorganizando, 3y²+16y-2=0
Isso não é uma parabola?

Caiovive
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Caiovive

Se for x= +-(-4y^2-16y+2)^1/2 vai dar uma elipse

Jrog
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Jrog

Nenhuma, isso ai é um elemento de R1. A questão foi anulada