Q39

No IR4, os vetores x e y são determinados pelo sistema
\begin{cases} x+2y = u \\ 3x + 4 y = v \end{cases} Sabendo que u = (−1,0,2,3) e v = (2,1,0,5), o produto interno de x e y é

(A) −27,5
(B) −26,1
(C) −24,5
(D) −23,5
(E) −21,3

Ver Solução
Gabarito: C

Multiplicando a primeira linha por (-3) e somando com a segunda linha:

-2y = -3u + v → y = 1,5.u – 0,5.v

Substituindo os valores de u e v dados no enunciado:

y = 1,5.(−1;  0;  2;  3) – 0,5.(2;  1;  0;  5) = (-1,5;  0;  3;  4,5) – (1;  0,5;  0;  2,5)

y = (-2,5;  -0,5;  3;  2)

 

Substituindo y em uma das equações encontramos x:

x = u – 2y

x = (−1,0,2,3) – 2.(-2,5;  -0,5;  3;  2) = (−1,0,2,3) – (-5; -1;  6;  4)

x = (4;  1;  -4;  -1)

 

O produto interno é:

x·y = (4;  1;  -4;  -1)·(-2,5;  -0,5;  3;  2) = 4 . (-2,5) + 1 . (-0,5) + (-4) . 3 + (-1) . 2

x·y = -24,5


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RexKongMalucoAcmseiriocarolrj Recent comment authors
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RexKong
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RexKong

boa questão, só é trabalhosa !

Maluco
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Maluco

a resposta tb pode ser 12!!! essa questao deveria ser anulada. veja q x pode ser (-2,1,-4,-1) e y (0,5,  -0,5, 3, 2)!!!!!

Acmseirio
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Acmseirio
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Acmseirio
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carolrj
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carolrj

x + 2y = u 3x + 4y = v => 2x + 4y = 2u 3x + 4y = v . . – ——————— -x = 2u – v x = v – 2u => 3x + 6y = 3u 3x + 4y = v . . . – ——————— 2y = 3u – v y = (3u – v)/2 Então: x = v – 2u x = (2,1,0,5) – 2(−1,0,2,3) x = (2,1,0,5) – (−2,0,4,6) x = (4,1,-4,-1) e y = (3u – v)/2 y = [3(−1,0,2,3) – (2,1,0,5)]/2 y = [(−3,0,6,9) – (2,1,0,5)]/2 y = (−5,-1,6,4)/2 y… Read more »