Q46

Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x3 + x2 + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto (–1,1). É correto afirmar que a reta r intersecta o gráfico de g no ponto

(A) (2,13)
(B) (1,3)
(C) (0,1)
(D) (–1, –1)
(E) (–2, –3)

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.


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simples
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simples

Tem um jeito que eu acho bem mais fácil. Através da derivada de uma função podemos encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da mesma. Assim sendo: f(x) = x^3 + x^2 + 1; f'(x) = 3*x^2 + 2*x; f'(-1) = 3-2 = 1; (inclinação m) Assim, temos que m = 1 é o valor da inclinação da reta tangente que passa por (x,y) = (-1; 1). Substituindo esses valores na equação da reta, obtemos o valor de b: y = m*x + b; 1 = 1*(-1) + b; b = 2; Assim, temos a equação desta reta… Read more »

dcm
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dcm

Talvez  a forma mais simples de resolver durante a prova seja simplesmente testar os valores das alternativas. O cálculo pode ser feito visualmente em poucos segundos.

Rodrigoschiefler
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Rodrigoschiefler

Você também pode resolver as raízes da equação de 3o grau fatorando o polinômio por agrupamento.

Wcosta
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Wcosta

caiovive, apenas corrigindo, o que sobra da divisão é (x^2 + “2x” + 1)(x – 1). O restante foi perfeito. Aproveitando, gostaria de saber se seria possível aplicar Briott-Ruffini também na equação (x^2+2x+1). Sei que neste caso é trivial, mas poderia sobrar algo mais complexo.

Caiovive
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Caiovive

Para resolver a equação você pode usar Briott Ruffini.

sabendo que x+2=x^3+x^2+1

tem-se que x pertence a todos os valores tais que satisfazem a equação:

x^3+x^2 -x -1 =0

Pelo polinomio dá para notar que x=1 é raiz:Logo dividindo ele por (x-1) temos

1 1 -1 . -1|_1
1 2  1  | 0

(x^2 + x + 1)(x-1)=0
(x+1)^2.(x-1)=0

x=-1 e x=1 são raízes

Ronaldo-vieira56
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Ronaldo-vieira56

Como vc resolveu a raiz da equação de terceiro grau na mão?

Ronaldo-vieira56
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Ronaldo-vieira56

Como vc resolveu a raiz da equação de terceiro grau na mão?

livia
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livia

Se a reta é tangente à curva no ponto (-1,1), então seu coeficiente angular é igual à derivada da curva no ponto em questão.

g'(x)=3x²+2x

g'(-1)=1

assim y=1.x+b

usando as coordenadas do ponto pertencente à reta (-1,1):

  1=-1.1+b, logo b=2.

 e a reta é então y=x+2.

a intersecção ocorre em g(x)=x+2=^3+x²+1… x=1 ou x=-1. substituindo de volta na equação da reta y=x+2 : y(-1)=1 e y(1)=3.

assim os pontos de interseção são (-1,1) e (1,3). letra B

livia
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livia

Se a reta é tangente à curva no ponto (-1,1), então seu coeficiente angular é igual à derivada da curva no ponto em questão.

g'(x)=3x²+2x

g'(-1)=1

assim y=1.x+b

usando as coordenadas do ponto pertencente à reta (-1,1):

  1=-1.1+b, logo b=2.

 e a reta é então y=x+2.

a intersecção ocorre em g(x)=x+2=^3+x²+1… x=1 ou x=-1. substituindo de volta na equação da reta y=x+2 : y(-1)=1 e y(1)=3.

assim os pontos de interseção são (-1,1) e (1,3). letra B