Q22

Com relação ao sistema de variáveis reais x e y, \displaystyle \begin{cases} mx+y=3 \\ x-y=n \end{cases} , no qual m e n são números reais, tem-se que

(A) se m = –1 e n = –3,qualquer par ordenado (x,y), x e y reais, é solução.
(B) não tem solução se m = –1 e n ≠ –3.
(C) tem sempre solução quaisquer que sejam m e n reais.
(D) tem duas soluções se m ≠ –1.
(E) (1,1) é solução se m = n.

Ver Solução
Gabarito: B

Se \displaystyle \begin{vmatrix} m & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} \neq 0, então o sistema tem solução única.

Se Det=0, o sistema poderá ser indeterminado ou impossível.

Supondo Det=0, encontramos m=-1.

Se m=-1 o sistema fica \displaystyle \begin{cases} -x+y=3 \\ x-y=n \end{cases} ou \displaystyle \begin{cases} x-y=-3 \\ x-y=n \end{cases}.

Ou seja, se m=-1 e n=-3, o sistema é indeterminado, e, se m=-1 e n≠3 o sistema é impossível e não tem solução.

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schmitz83MapsMaria CarolinaEddieAlisson Recent comment authors
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schmitz83
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schmitz83

Admite um valor qualquer para m e, consequentemente, n.

supondo:
m=n=1
x + y = 3
x – y = 1

Substituindo o ponto (1,1) verifica-se que a igualdade não é satisfeita:
1 + 1 = 2
1 – 1 = 0

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e a letra E, como verificar?

Maria Carolina
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Maria Carolina

Det da matriz incompleta deve ser diferente de zero para o sistema ser possível determinado ( 1 solução apenas). Na letra d ele diz que exeistem 2 soluções!

Eddie
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Eddie

Por que a letra D é falsa?

Alisson
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Alisson

Muito boa questão