Q24

Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na forma de um cilindro circular reto. Se a área total da superfície do tambor é fixada em 36π dm2, o volume máximo que esse tambor pode ter é, em dm3, igual a

(A) 12π√6
(B) 18π√6
(C) 24π√6
(D) 36π√6
(E) 48π√6

Ver Solução
Gabarito: A

A = 2πr2+2πrH = 36π → H = (18-r2)/r

V = πr2H = πr2 . (18-r2)/r = 18πr – πr3

Derivando o volume e igualando a zero temos: 18π – 3πr2 = 0 → r = √6

Logo H = (18-6)/√6 = 2√6

Assim Vmax = πr2H = π.(√6)2.2√6 = 12π√6 dm3

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schmitz83FelipeengBAFlavia Florencio Ferreirammeloy Recent comment authors
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schmitz83
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schmitz83

Fiz considerando isso e deu a resposta correta, porém foi uma coincidência. Cilindro circular reto significa que a lateral forma um ângulo de 90° com a base. O cilindro pode ser circular reto ou oblíquo.

Realmente, apenas para o cilindro dito equilátero que H=D.

Felipe
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Felipe

cilindro equilatero é aquele onde H=2R.

engBA
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engBA

18-6/raiz 6 era para ter os () na verdade: (18-6)/raiz 6 = 12/raiz 6. Racionalizando (multiplica por raiz de 6 em cima e embaixo) = (12*raiz 6)/6 = 2 raiz 6

Flavia Florencio Ferreira
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Flavia Florencio Ferreira

A resposta da banca está errada, colocou no H 18-6=2. A questão é mais simples, acha o raio=raiz de 6 e leva em consideração H=diâmetro por ser um cilindro reto, ficando 2.raiz de 6 para a altura, daí sim dá a resposta A

mmeloy
Visitante
mmeloy

Acilindro = Aretângulo + 2.Acírculo
Aretângulo = h.2.pi.r
Acírculo = pi.r²

Substituindo,
36.pi = h.2.pi.r + pi.r²
h.r + r² = 18 
h = (18 – r²)/r

O volume de um cilindro é obtido da mesma forma que de um prisma:
V = Ab.h = Acírculo.h = pi.r².h = pi.r².(18-r²)/r
V = 18.pi.r – pi.r³

Usamos derivada para encontrar o valor de r que dá o volume máximo
V’ = 18.pi – 3.pi.r² = 0
3.pi.r² = 18.pi
r = 6^(1/2)

Calculando o volume,
V = 18.pi.6^(1/2) – pi.[6^(1/2)]³
V = 18.pi.6^(1/2) – 6.pi.6^(1/2)
V = 12.pi.6^(1/2)
Resposta: a

mmeloy
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mmeloy

Errado! Apenas o cilindro circular reto EQUILÁTERO tem a altura (h) igual ao diâmetro (d) da base. O que não é o caso da questão.

Alguem
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Alguem

destacando que voce não sabe o que é um cilindro reto e passa informação errada

Darlanbarbosa
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Darlanbarbosa

racionaliza a raiz não pde ficar em baixo

Jao
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Jao

acho que nao

Ivanissamu
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Ivanissamu

Destacando que um cilindro circular reto tem o diametro(d) igual a altura(h), ou seja, d=h

Lucas Uenf
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Lucas Uenf

Vale lembrar que n é igual a “pi”. Durante a resolução eu me confundi com esse sinal, pensando que fosse um N minúsculo. rsrs! Depois que descobri que era pi consegui resolver. Vlw!

Debora
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Debora

Na realidade eu encontrei dessa forma e não bateu com o resultado proposto acima:
A=πxd²/4=
πxd²/4=
36π=πxd²/4
d=√144=12m——r=d/2=12/2=6m
Continuando: A=2πr² + 2πrh—-substituindo—-36π=2π6² + 2π6h—-h=3m
Vol=πr²h=π6²x3=108πm³
Não consegui encontrar da forma resolutiva da banca. Corrijam-me. Obrigada.

Carla
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Carla

por que vc precisa racionalizar, para a raiz não ficar no denominador.

multiplica o denominador e o numerador por raiz de seis, chegarão no resultado

Jessy
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Jessy

Eu tbm nao entendi, pra mim =12/raiz 6

Ana
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Ana

Porque 18-6/raiz 6 = 2*raiz 6???