Q28

A função real F de variável real é tal que \displaystyle F(x) = \int e^{3x+1} dx e F(0) = e. Outra forma de apresentar a função F é

(A) F(x) = 2e3x+1 – e
(B) F(x) = 3e3x+1 – 2e
(C) F(x) = (e/3).(e3x+2)
(D) F(x) = (3e/5).(e3x+2/3)
(E) F(x) = e3x+1

Ver Solução
Gabarito: C

Resolvendo a integral de F(x) temos \displaystyle F(x) = \frac{e^{3x+1}}{3} +C_1.

Aplicando a condição dada no enunciado: F(0)=e → e=(1/3).e(3.0+1)+C1 → C1=(2/3).e

Assim \displaystyle F(x) = \frac{e^{3x+1}}{3} +\frac{2}{3}e = \frac{e^{3x}.e}{3} +\frac{2}{3}e = \frac{e}{3}(e^{3x}+2)

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Maluco
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Maluco

o lance final do e^3x.e é fdp

Ju
Visitante
Ju

Você tem que fazer 3x+1 = u. Então du=3 dx.
Substituindo na integral, temos: integral de (e^u)/3 du (espero que entenda).
Resovento essa integral e voltando para a variável x vc chega no F(x) da solução.
Aí é só seguir o restante da solução.

Fabiano
Visitante
Fabiano

Vamos trocar em miúdos? hehehehe

Sendo teremos:

Logo, teremos: