Q41

Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1 m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm2. Pode-se afirmar que

(A) S3 = 110
(B) S7 < 111
(C) existe n natural tal que Sn é um número irracional
(D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111
(E) Sn < 111,01 para todo natural não nulo n

Ver Solução
Gabarito: D

A sequência das áreas é (A1 = 1 . 100 ; A2 = 1.10 ; A3 = 1 . 1; …), ou seja, a razão é q = 1/10 = 0,1

a) S3 = 100 + 10 + 1 = 111

b) S7 é maior que 111, visto que S3 é 111.

c,d,e) A soma infinita das áreas é:

S = a1/(1-q)

S = 100/(1-0,1)

S = 100/(1-0,1)

S = 111, 1111111

Ou seja, tomando um número natural n muito grande haverá um valor para o qual a soma tenderá 111,1111111.

1
Deixe um comentário

avatar
1 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
1 Comment authors
Godinho Mg Recent comment authors
newest oldest most voted
Godinho Mg
Visitante
Godinho Mg

Essa sai mole por soma de PG infinita (Sinf = a1 / 1-q), porém na hora da prova se bater branco dá pra matar na raça.