Q42

A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que

(A) V=2v
(B) V=√6v
(C) V=4v
(D) V=6v
(E) V=8v

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Gabarito: E

Solução em breve.

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Illidan
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Illidan

Os dois cilindros são semelhantes, com a razão de semelhança igual a 2.
Logo, a razão entre os volumes é 2^3 = 8

Fjgrell
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Fjgrell

Para vc achar o raio = 2.pi.raio = comprimento do lado (a)
a = 2.pi.raio
raio = a/ 2pi

Depois substitui no calculo do volume e faz o mesmo para o outro cilindro

DW
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DW

a=circunferencia
circ=2*pi*raio
raio=a/2*pi

v=(a^2*b)/4

Para analisar V: aumentando b para 2b dobra o volume e aumentando a para 2a quadriplica o volume, ou seja 2*4=8

V=8v (letra E)

Jrog
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Jrog

No cilindro v o perimetro do circulo de sua base é dado por:

2*pi*rv=a, o raio vale rv=a/(2*pi)

No cilindro V o perimetro do circulo de sua base é dado por:

2*pi*rV=2a, o raio vale rV=a/pi

Depois calculei os volumes e comparei.

Priscila Souza
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Priscila Souza

Pode me explicar o que vc fez? Não consegui entender.

Jrog
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Jrog

2*pi*rv=a–>rv=a/(2*pi)
2*pi*rV=2a–>rV=a/pi

v=pi*rv^2*b=a^2*b/(4*pi)
V=pi*rV^2*2b=a^2*2b/(pi)

V=8v

Resposta E