Q44

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é
(A) 930
(B) 3.720
(C) 4.200
(D) 8.640
(E) 12.661

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Gabarito: C

Solução em breve.

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schmitz83LeonardoPedroengprodTullio RoverRonaldoaposentado Recent comment authors
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schmitz83
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schmitz83

Basta fazer outras combinações para tirar a dúvida. Considerando os 3 grupos da seguinte forma:

1) sem maria e sem joao
2) com Maria
3) com joão

Para montar o primeiro grupo eu teria 10 pessoas disponíveis, uma vez que Maria e João já estão definidos nos grupos 2 e 3, portanto C(10,4). Para montar o grupo 2 tenho ainda 6 pessoas disponíveis para ocupar 3 vagas, já que uma é da Maria C(6,3). O grupo 3 serão 3 pessoas disponíveis para 3 vagas C(3,3)

C(10,4)xC(6,3)xC(3,3)=210x20x1=4200

Leonardo
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Leonardo

Não importa a ordem!

C(10,4) * C(6,3) * C(3,3)  é a mesma coisa que fazer C(10,3) * C(7,3) * C(4,4)

Não importa a ordem dos grupos e sim se os grupos são os mesmos!
Se no grupo de 4 pessoas eu tiver as pessoas A B C D   ou  as pessoas C A D B dá  igual! São as mesmas pessoas.

Pedroengprod
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Pedroengprod

 Esclareu legal a minha dúvida…valew danilo!

Tullio Rover
Visitante
Tullio Rover

Eu acho que existe um erro nessa questão. 
A única restrição é João e Maria ficarem em quartos separados.
A restrição é satisfeita ao colocar o João em um quarto sem a Maria C(10,3)

Agora sobram mais 02 grupos com 08 pessoas e não existe mais nenhuma restrição, pois a Maria não ficará no mesmo quarto do João C(8,4)*C(4,4)

Assim teremos:
C(10,3)*C(8,4)*C(4,4)=84008400 maneiras de João e Maria não ficarem no mesmo quartoMas essa resposta não esta listada ai encima =/

Ronaldoaposentado
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Ronaldoaposentado

 nao fala besteira. nao importa a ordem dos grupos. qual diferença dos membros do grupo 1 serem o primeiro grupo ou o terceiro grupo? nenhuma pois os membros sao os mesmos.

Giovsena
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Giovsena

Pq eu não poderia fazer 
C3,2, pra saber onde estarão João e Maria, e depois esse resultado vezes uma permutação dos 10 restantes?

danilo_FR
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danilo_FR

na verdade, deveria-se dividir o resultado por 3! (pois assim evitaria-se contar os grupos JMS-JSM-SMJ-SJM-JSM-JMS, ou seja, grupos iguais em posições diferentes). No entanto as combinações não envolvem Maria ou João, uma vez que eles foram fixados em cada grupo. Assim não é possível formar os outros grupos, apenas JMS, e portanto não é necessário dividir por 6! .

Ebrandao
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Ebrandao

SE a ordem dos grupos não importa, eu não deveria dividir o resultado por três, dando 1400?

Ebrandao
Visitante
Ebrandao

SE a ordem dos grupos não importa, eu não deveria dividir o resultado por três, dando 1400?

Leandro Alves
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Leandro Alves

oi, victor…
a ordem das pessoas dentro dos grupos não importa,
porém a ordem dos grupos importa sim: é uma sequência.
por isso usa-se o arranjo como primeira operação.
muito obrigado!

LEANDRO

Caiovive
Visitante
Caiovive

Exatamente, como vc escolheu tres grupos e dois dos grupos sao colocados J e M,entao é só combinatoria,nao importando a ordem de escolha.

Caiovive
Visitante
Caiovive

Exatamente, como vc escolheu tres grupos e dois dos grupos sao colocados J e M,entao é só combinatoria,nao importando a ordem de escolha.

at
Visitante
at

a ordem dos grupos não importa também

at
Visitante
at

a ordem dos grupos não importa também

Luciofortal
Visitante
Luciofortal

jsm=jms

Walternakashima
Visitante
Walternakashima

E se considerássemos
1) J (com João como componente)
2) S (sem João e Maria)
3) M (Com Maria como componente)

Não iria alterar o resultado?

At,
Walter

Walternakashima
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Walternakashima

E se considerássemos
1) J (com João como componente)
2) S (sem João e Maria)
3) M (Com Maria como componente)

Não iria alterar o resultado?

At,
Walter

Victor Zoch
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Victor Zoch

C(10,3) * C(7,3) * C(4,4), ou seja, no primeiro grupo estaria João, sem Maria, logo, deve-se combinar 10 pessoas em 3 vagas, pois a de João já está preenchida. Preenchendo as 4 vagas, sobrariam 8 para o segundo  grupo, que contém Maria. Então se combinam sete pessoas nas 3 vagas restantes ao grupo, pois a vaga de Maria já foi preenchida. Por fim combina-se o restante no número de vagas restantes. Nessa questão a ordem das escolhas dentro de cada grupo não influencia, por isso a combinação, e também a ordem com que os gupos são escolhidos não importa.

Lucio Santolli
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Lucio Santolli

Essa questão é de Análise Combinatória. Vamos lá? Dispomos de três tipos de grupos: 1) J (com João como componente),  2) M (com Maria como componente) e  3) S (Sem João e sem Maria). Teremos, agora, 10 pessoas para ser distribuiídas nesses três Grupos, a saber: 1) 3 pessoas para o grupo J (com João como componente),  2) 3 pessoas para o grupo M (com Maria como componente) e  3) as outras 4 pessoas para o grupo S (Sem João e sem Maria). Teremos 10 pessoas em dez posições e dentro destas 10 posições há 3 subgrupos em forma de… Read more »

Lucio Santolli
Visitante
Lucio Santolli

Essa questão é de Análise Combinatória.Vamos lá?Dispomos de três tipos de grupos:1) J (com João como componente), 2) M (com Maria como componente) e 3) S (Sem João e sem Maria).Teremos, agora, 10 pessoas para ser distribuiídas nesses três Grupos, a saber:1) 3 pessoas para o grupo J (com João como componente), 2) 3 pessoas para o grupo M (com Maria como componente) e 3) as outras 4 pessoas para o grupo S (Sem João e sem Maria).Teremos10 pessoas em dez posições e dentro destas 10 posições há 3 subgrupos em forma de Combinação_ _J _ / _ _M _ / _S _ _… Read more »