Q50


A figura ao lado ilustra uma barra de aço homogênea, de peso de intensidade P, e articulada em A sendo elevada vagarosamente para a posição vertical através da tração T no cabo de içamento. A barra possui comprimento L, e o cabo está fixado em um ponto (B), cuja distância ao ponto de articulação é 2L/3. A distância horizontal entre o ponto A e o ponto O de fixação da roldana também é de 2L/3. Assumindo-se que o cabo e a roldana são ideais, de massas desprezíveis e considerando que a barra passa por uma sucessão de estados de equilíbrio, a expressão que representa o valor do módulo da tração no cabo (T) em função de P e do ângulo α de inclinação da barra com a horizontal é

(A) T = Psen(α/2)
(B) T = Psen(2α)
(C) T = (3/4) P sen(α)
(D) T = 3P (sen(α) − 2sec(α))
(E) T = (3/4) P (cosec(α/2) − 2sen(α/2))

Ver Solução
Gabarito: E

Solução em breve.

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Pedro
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Pedro

Poderíamos criar um grupo no telegram para estudos de petroleo. Chamar o resto do pessoal.

Philipe Vasconcelos
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Philipe Vasconcelos

Muito obrigado, Pedro!

Pedro
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Pedro

Por que o braço da força Tx equivale a 2L/3? Fiz o momento em A.

Onde seriam os eixos de referência?
O eixo X fiz normal a barra de aço, e o eixo Y perpendicular a ela.

Você saberia me dizer onde ela está localizada exatamente?
A Tx está localizada saindo da barra 90 graus no ponto B sentido para o mesmo lado do cabo;
A força peso Px está no centro de massa da barra sentido contrário.

Philipe Vasconcelos
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Philipe Vasconcelos

Por que o braço da força Tx equivale a 2L/3? Onde seriam os eixos de referência? Você saberia me dizer onde ela está localizada exatamente? Obrigado!!

Pedro
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Pedro

O triângulo formado pelos pontos OAB, é isósceles, com 2 lados iguais a 2L/3. Com isso, podemos dizer que os ângulos AÔB e A^B^O são iguais. Chamemos de beta, conforme comentários anteriores. Temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. beta + beta + (180 – alfa) = 180. beta = alfa / 2 Somatório de MA = 0 positivo anti-horário. – Tx. 2L/3 + Px. L/2 = 0 cortam os L 2Tx / 3 = Px / 2 Tx = 3 Px / 4 eq. I Tx = T sen(beta) = T. sen (alfa /… Read more »

Yvson Moura
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Yvson Moura

Essa questão é simples, mas é necessário ter resolvido várias questões relacionadas a equilíbrio de corpos rígidos durante a preparação para o teste.Posicionando T no ponto O, encontramos o somatório dos momentos pela seguinte equação:
T sen(alfa/2)(2L/3) – P(L/2)cos(alfa) = 0, Logo:
T = (3/4)(cos(alfa)/sen(alfa/2))

Agora é só aplicar a correlação cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) da trigonometria e substituir no lugar do cos(alfa).

Resposta: T = (3/4)((1 – sen² (alfa/2)) / sen(alfa/2)) = (3/4)(cossec(alfa/2) – 2sen(alfa/2))

schmitz83
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schmitz83

A letra B tb dá T=0.

Adriano Jorge
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Adriano Jorge

quando alpha = 90, a tração no cabo é zero, logo a letra E é a única que contempla.

Japa
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Japa

Porquê a barra é articulada. Então cada força irá agir em relação a articulação. Se a barra estivesse solta no espaço, ai sim poderia fazer Px=Tx.

ldv
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ldv

 Entendo que pelo somatorio dos momentos chega-se na relação acima entre P e T, mas por que esta errado dizer que Px=Tx?

Dani
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Dani

Tem algum motivo para considerar essa referência?
Geralmente eu faço x paralelo à barra e y perpendicular.

Rafaelfll
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Rafaelfll

Putz, a referência é a articulação… lamento.

Rafaelfll
Visitante
Rafaelfll

Putz, a referência é a articulação… lamento.

Rafaefll
Visitante
Rafaefll

Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…

Rafaefll
Visitante
Rafaefll

Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…

Rafaefll
Visitante
Rafaefll

Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…

Rafaefll
Visitante
Rafaefll

Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…

Rafaefll
Visitante
Rafaefll

Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…

Jpetro
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Jpetro

fale por vc! !!
ass: leitaozinho petroleiro

Alexcandeia
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Alexcandeia

Complementando o raciocinio do colega jrog, em termos da força necessária para erguer a barra, caso a mesma estivesse na horizontal ( alfa tendendo a zero). A força para levanta-la, deve tender p infinito ( fato observado no cotidiano ), sendo assim, a unica resposta que contempla essa situação é a da letra E.

Rafael
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Rafael

A questão que já era trabalhosa, “sacaneou” ainda mais por ter que no final usar arco metade para procurar uma possível resposta. Na correria de um concurso, muitos achariam que erraram no cálculo e a deixariam para trás.

Rafael
Visitante
Rafael

A questão que já era trabalhosa, “sacaneou” ainda mais por ter que no final usar arco metade para procurar uma possível resposta. Na correria de um concurso, muitos achariam que erraram no cálculo e a deixariam para trás.

Diogo Braga
Visitante
Diogo Braga

eixo X eh perpendicular a barra e O eixo Y eh paralelo a barra

FF
Visitante
FF

Qual é a referência para os eixos?? Onde fica o x e o y?

FF
Visitante
FF

Qual é a referência para os eixos?? Onde fica o x e o y?

Jrog
Visitante
Jrog

No caso da letra D a resposta para angulo nulo seria T=3P*(0-2/1)=-6P. No caso da letra E a resposta seria T= (3/4)P*(1/0-2*0), ou seja, nao existe.

Arthurbotossi
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Arthurbotossi

como assim jrog, e a letra D. tbm daria solução nesse caso!

Arthurbotossi
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Arthurbotossi

como assim jrog, e a letra D. tbm daria solução nesse caso!

Jrog
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Jrog

Essa dava pra acertar sem fazer conta. Imaginem que a barra está na horizontal, nessa condição não há solução para o problema, a única resposta que contempla isto é a E.

Cláudio
Visitante
Cláudio

Correção:

No equilíbrio:

Somatório dos momentos=0
Px.L/2-Tx.2/3.L=0

Portanto Px=(4/3).Tx e não Px=Tx como mostrando anteriormente.

Segue corretamente:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)]   equação (5) até a equação (11) que é a resposta.

Cláudio
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Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta

Cláudio
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Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta

Cláudio
Visitante
Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta

Cláudio
Visitante
Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta

Cláudio
Visitante
Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta

Cláudio
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Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta

Cláudio
Visitante
Cláudio

Essa é trabalhosa.

P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo

Tx=T.sen (beta) (1)

Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2

Portanto:

Tx=T.sen (alfa/2) (2)

Px=P.cos (alfa) (3)

No equilíbrio:

Tx=Px (4)

Rearranjando:

T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)

Da propriedade de arco metade

sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2  (6)

Logo:

cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2)   (7)

Substituindo (7) em (5) :

T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)]  (8)

Simplificando:

T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)

1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2)  (10)

T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11)  *Resposta