A figura ao lado ilustra uma barra de aço homogênea, de peso de intensidade P, e articulada em A sendo elevada vagarosamente para a posição vertical através da tração T no cabo de içamento. A barra possui comprimento L, e o cabo está fixado em um ponto (B), cuja distância ao ponto de articulação é 2L/3. A distância horizontal entre o ponto A e o ponto O de fixação da roldana também é de 2L/3. Assumindo-se que o cabo e a roldana são ideais, de massas desprezíveis e considerando que a barra passa por uma sucessão de estados de equilíbrio, a expressão que representa o valor do módulo da tração no cabo (T) em função de P e do ângulo α de inclinação da barra com a horizontal é
(A) T = Psen(α/2)
(B) T = Psen(2α)
(C) T = (3/4) P sen(α)
(D) T = 3P (sen(α) − 2sec(α))
(E) T = (3/4) P (cosec(α/2) − 2sen(α/2))
Solução em breve.
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Poderíamos criar um grupo no telegram para estudos de petroleo. Chamar o resto do pessoal.
Muito obrigado, Pedro!
Por que o braço da força Tx equivale a 2L/3? Fiz o momento em A.
Onde seriam os eixos de referência?
O eixo X fiz normal a barra de aço, e o eixo Y perpendicular a ela.
Você saberia me dizer onde ela está localizada exatamente?
A Tx está localizada saindo da barra 90 graus no ponto B sentido para o mesmo lado do cabo;
A força peso Px está no centro de massa da barra sentido contrário.
Por que o braço da força Tx equivale a 2L/3? Onde seriam os eixos de referência? Você saberia me dizer onde ela está localizada exatamente? Obrigado!!
O triângulo formado pelos pontos OAB, é isósceles, com 2 lados iguais a 2L/3. Com isso, podemos dizer que os ângulos AÔB e A^B^O são iguais. Chamemos de beta, conforme comentários anteriores. Temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. beta + beta + (180 – alfa) = 180. beta = alfa / 2 Somatório de MA = 0 positivo anti-horário. – Tx. 2L/3 + Px. L/2 = 0 cortam os L 2Tx / 3 = Px / 2 Tx = 3 Px / 4 eq. I Tx = T sen(beta) = T. sen (alfa /… Read more »
Essa questão é simples, mas é necessário ter resolvido várias questões relacionadas a equilíbrio de corpos rígidos durante a preparação para o teste.Posicionando T no ponto O, encontramos o somatório dos momentos pela seguinte equação:
T sen(alfa/2)(2L/3) – P(L/2)cos(alfa) = 0, Logo:
T = (3/4)(cos(alfa)/sen(alfa/2))
Agora é só aplicar a correlação cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) da trigonometria e substituir no lugar do cos(alfa).
Resposta: T = (3/4)((1 – sen² (alfa/2)) / sen(alfa/2)) = (3/4)(cossec(alfa/2) – 2sen(alfa/2))
A letra B tb dá T=0.
quando alpha = 90, a tração no cabo é zero, logo a letra E é a única que contempla.
Porquê a barra é articulada. Então cada força irá agir em relação a articulação. Se a barra estivesse solta no espaço, ai sim poderia fazer Px=Tx.
Entendo que pelo somatorio dos momentos chega-se na relação acima entre P e T, mas por que esta errado dizer que Px=Tx?
Tem algum motivo para considerar essa referência?
Geralmente eu faço x paralelo à barra e y perpendicular.
Putz, a referência é a articulação… lamento.
Putz, a referência é a articulação… lamento.
Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…
Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…
Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…
Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…
Por que o momento de Px é referente a L/2? Não sei se é a hora, mas travou isso…
fale por vc! !!
ass: leitaozinho petroleiro
Complementando o raciocinio do colega jrog, em termos da força necessária para erguer a barra, caso a mesma estivesse na horizontal ( alfa tendendo a zero). A força para levanta-la, deve tender p infinito ( fato observado no cotidiano ), sendo assim, a unica resposta que contempla essa situação é a da letra E.
A questão que já era trabalhosa, “sacaneou” ainda mais por ter que no final usar arco metade para procurar uma possível resposta. Na correria de um concurso, muitos achariam que erraram no cálculo e a deixariam para trás.
A questão que já era trabalhosa, “sacaneou” ainda mais por ter que no final usar arco metade para procurar uma possível resposta. Na correria de um concurso, muitos achariam que erraram no cálculo e a deixariam para trás.
eixo X eh perpendicular a barra e O eixo Y eh paralelo a barra
Qual é a referência para os eixos?? Onde fica o x e o y?
Qual é a referência para os eixos?? Onde fica o x e o y?
No caso da letra D a resposta para angulo nulo seria T=3P*(0-2/1)=-6P. No caso da letra E a resposta seria T= (3/4)P*(1/0-2*0), ou seja, nao existe.
como assim jrog, e a letra D. tbm daria solução nesse caso!
como assim jrog, e a letra D. tbm daria solução nesse caso!
Essa dava pra acertar sem fazer conta. Imaginem que a barra está na horizontal, nessa condição não há solução para o problema, a única resposta que contempla isto é a E.
Correção:
No equilíbrio:
Somatório dos momentos=0
Px.L/2-Tx.2/3.L=0
Portanto Px=(4/3).Tx e não Px=Tx como mostrando anteriormente.
Segue corretamente:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] equação (5) até a equação (11) que é a resposta.
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta
Essa é trabalhosa.
P=peso da barra
T= tração no cabo
beta= angulo entre a barra e o cabo
Tx=T.sen (beta) (1)
Das propriedades de trigonometria beta=alfa/2
Portanto:
Tx=T.sen (alfa/2) (2)
Px=P.cos (alfa) (3)
No equilíbrio:
Tx=Px (4)
Rearranjando:
T=(3/4).P.[cos (alfa)/sen(alfa/2)] (5)
Da propriedade de arco metade
sen² (alfa/2)=[1-cos (alfa)]/2 (6)
Logo:
cos (alfa)=1-2.sen² (alfa/2) (7)
Substituindo (7) em (5) :
T=(3/4).P.[{1-2.sen² (alfa/2)} /sen(alfa/2)] (8)
Simplificando:
T=(3/4).P.[{1/sen(alfa/2)} -2.sen(alfa/2)] (9)
1/sen(alfa/2)=cossec (alfa/2) (10)
T=(3/4).P.[cossec (alfa/2) -2.sen(alfa/2)] (11) *Resposta