Q57

Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é

(A) 7/16
(B) 31/64
(C) 1/2
(D) 1/32
(E) 1/64

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.

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JapaJapaLucasSamuel Melo Recent comment authors
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Japa
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Japa

Legenda:
C: cara
K: coroa

Ganha-se obtendo duas caras consecutivas, dessa forma, eu ganho tirando:
CC = 1/2*1/2 = 1/4
KCC = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
CKCC = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
KCKCC = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/32
CKCKCC = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/64

somando tudo temos 31/64.

P.S. Vi essa resposta em outro forum. Para mim é a mais razoável.

Japa
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Japa

Não. Essa equação é: 2^n(A) = número de partes do conjunto!

Lucas
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Lucas

Esse valor de 2^6 parte de que teoria??? Só considera chance de vitória e derrota e o empate???

Anônimo
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Anônimo

Mas pra mim ficou claro que o jogo é interrompido. A questão fala consiste em lançar uma moeda ATÉ obter duas caras ou duas coroas consecutivas.

Samuel Melo
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Samuel Melo

É, não fica claro se o jogo é interrompido caso obtenham-se 2C ou 2k. Se o jogo fosse interrompido, a resposta seria 5/12, 5 configuracoes de vitoria, 5 de derrota e duas de empate… Mas essa questao nao foi anulada e a resposta foi a encontrada pelos nossos colegas acima. = )

Anônimo
Visitante
Anônimo

Mas o que acontece se antes de dar duas caras, aparecerem duas coroas? Você não considerou esse caso nas suas contas?

Leonardo Lombardi
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Leonardo Lombardi

Obrigado Victor.

Leonardo Lombardi
Visitante
Leonardo Lombardi

Valeu, bem pensado!

Lucio Santolli
Visitante
Lucio Santolli

Total de casos = 2^6 = 64

Casos de empate —-> CKCKCK e KCKCKC —-> 2 casos (K = cara, C = coroa)

Sobram 62 casos, sendo 31 de vitória e 31 de derrota

Pv = 31/64

letra B

Victor Felipe
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Victor Felipe

ocorre vitória quando tem 2 cara até a segundo, terceiro, quarto, quinto ou sexto lançamento!

P = 0,5² + 0,5³ + 0,5^4 +0,5^5 + 0,5^6 = 31/64

tentei simplificar para digitar.. mas em fração as contas são tranquilas..

Victor Felipe
Visitante
Victor Felipe

Resolução:
Pode ocorrer 2 caras no segundo lançamento, no terceiro, quarto, quinto ou sexto que vence o jogo!

P= 0,5² + 0,5³ + 0,5^4 + 0,5^5 + 0,5^6=31/64

rsrs tentei simplificar, mas as contas em fração são tranquilas!
abraços