Q61

Uma mercadoria pode ser comprada à vista por R$ 500,00 ou em três prestações mensais de R$200,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra. A taxa de juros compostos mensal cobrada no pagamento em três prestações é, aproximadamente

(Se precisar, use: √3 = 1,73 , √5 = 2,24 , √7 = 2,65)

(A) 33%
(B) 25%
(C) 22%
(D) 20%
(E) 15%

Ver Solução
Gabarito: C

Fazendo a equivalência de capitais esquematizada acima:

\displaystyle 500=200+\frac{200}{(1+i)}+\frac{200}{(1+i)^2}

Fazendo (1+i)=x e rearranjando chegamos a

3x2-2x-2=0

Δ=28

√Δ=2√7 = 5,3

x=(2+5,3)/6 = 1,22

Como 1+i=x temos 1+i=1,22 → i=0,22

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AlexandreFilipeAndréLMaria Carolina Recent comment authors
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Alexandre
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Alexandre

300=200(1+i)^2
1+i=raiz(3/2)
1+i=raiz3/raiz2
1+i=1,73/1,42
1+i=1,22
i=1,22-1
i=0,22
Considerando raiz de 3 = 1,73 (dado do problema) e raiz de 2 = 1,42 (bem conhecida)

Filipe
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Filipe

Verdade André. A questão fica correta quando se usa a fórmula VP = P + P/(1 +i) + P/(1+i)^2
onde: VP = valor presente (o valor sobre o qual incide o juros)
P = prestação
i = juros
substituindo-se os valores VP = 500 e P = 200 e considerando (1+i) = x, efetuando-se os cálculos chegará a uma equação do 2°grau.

André
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André

Essa conta fica errada porque ela não considera que há o pagamento da parcela intermediária após o primeiro mês, ou seja, parte do saldo devedor de R$ 300,00 é abatido no primeiro mês

L
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L

utilizando a fórmula dá outro valor..
M = C (1+i)^t
400 = 300 (1+i)²
1+i = raiz(4/3)
i =~15,5%

onde está o erro?

Maria Carolina
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Maria Carolina

Está errado. 500 – 200 representa o capital sobre o qual os juros irá ser aplicado. E não o montante.

ehnóis
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ehnóis

delta = 28

X= (2 +- raiz de 28)/6   X1=1,216  e X2=-0,55 descarta-se

1,216=1+i logo i=0,216 aproximadamente 22% letra C

Jack Nilchison
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Jack Nilchison

Que mandrake foi esse da Raiz(10) ???????  Raiz(10) = 3,16….

Srº. Coelho
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Srº. Coelho

V=500-200 (total menos a primeira pretação)
V=300 (valor que ainda falta pagar = Montante)

n=2 nº de meses que falta pagar
i = taxa
c = 200 (capital)

V=c.(i+1)^n
300 = 200.(1+i)^2
3/2 = (i+1)^2

raiz(3/2) = 1+i

raiz(3)/raiz(2) = 1+i

raiz(3) = 1,73

1/raiz(2) = raiz(5)/raiz(10) = 2,24/raiz(10)

raiz(10) = pi = 3,14

Logo:

(1,73.2,24)/(3,14) = 1,22 = 1+i

i = 0,22 => i = 22%

Dulcinhapx
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Dulcinhapx

Hummm… não entendi direito :(

Mirterra
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Mirterra

outra forma:
R$500-R$200=R$300 (valor pago à vista não tem juros)
X=1+i
Multiplicando o valor restante pela taxa X a medida que se faz os pagamentos, abatendo a divida:
(300*X-200)*X-200=0
simplificando
3x²-2X-2=0
é bem mais simples