Q62

Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 2% ao mês, capitalizados trimestralmente. Ao final de um ano, o valor, em reais, do capital atualizado é

(A) 12.400,00
(B) 12.624,77
(C) 12.764,55
(D) 12.786,66
(E) 12.836,33

Ver Solução
Gabarito: B

A taxa de 2% ao mês equivalente a 6% a cada três meses.

Como um ano tem 4 trimestres, ao final do ano teremos um montante de M=10000(1+0,06)4 = 12624,77

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jeffeson vieira de oliveiraJucaTiagoViniciusdinizLeonardo Lombardi Recent comment authors
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jeffeson vieira de oliveira
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jeffeson vieira de oliveira

Define sim, sempre que se falar o termo “capitalizados” se refere ao regime composto, isso é taxa nominal, que deve ser convertido na taxa efetiva, que deve ser na mesma unidade da capitalização(ao trimestre), no caso dessa questão a taxa nominal é ao mês, e deve ser convertida na taxa efetiva( ao trimestre). Quando de usa o termo capitalização a questão não tem obrigação de dizer o regime.

Juca
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Juca

Sacanagem é em que em nenhum momento se diz tratar de juros compostos, e nas opções de resposta tem o valor caso se calcula-se por juros simples M= R$ 12400,00. Simplesmente dizer que os juros são capitalizados trimestralmente não define que o regime se refere a juros compostos.

Tiago
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Tiago

Caríssimo Vinícius,

agradeço o comentário, no entanto note que a partícula “ou” em uma frase possui caráter excludente, ou seja: “ou a caixa é vermelha ou é verde”, se ela for vermelha não será, em hipótese alguma, verde. Assim sendo, a frase “ou você faz  (1,02)^12 ou voce faz (1,06)^4” significa que se você utilizar uma não poderá utilizar a outra, de tal modo que são expressões aplicadas em sentido diverso uma da outra, representando seu comentário uma tautologia.

Grato.

Viniciusdiniz
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Viniciusdiniz

Tiago, vc soh pecou numa coisa na sua explicacao… quando se fala capitalizados trimestralmente para uma taxa de juros mensal quer dizer que essa taxa mensal eh nominal e nao efetiva, ou seja (1,02)^12 nao eh igual (1,06)^4.
O modo correto eh, como vcs sabem, (1,06)^4 pois esta eh a tx efetiva

Leonardo Lombardi
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Leonardo Lombardi

Subterfúgio foi daora!

Outro subterfúgio bom, e mais fácil de memorizar é fazer (1,06)^4 = (1+0,06)^4 = (1+0,06)^2*(1+0,06)^2
A conta fica um pouco mais fácil, tendo que fazer multiplicação grande apenas 1 vez, no final. O resto é soma e quadrado de número natural ;-) 

Tiago César da Silva Eleotério
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Tiago César da Silva Eleotério

Uma dica boa pra fazer essa conta sem muita dor de cabeça é expandir utilizando o triângulo de pascal, no qual a n-ésima linha dá os coeficientes da expansão de (a+b)^n. A quarta linha é 1 4 6 4 1, assim, pode-se expandir (a+b)^4 da seguinte forma:
(a+b)^4 = 1*(a^4*b^0)+4*(a^3*b^2)+6*(a²*b²)+4*(a^1*b^3)+1*(a^0*b^4)

O capital inicial é de 10^4, assim sendo o capital ao final de um ano é (10^4)*(1+0,06)^4 =
 (10*(1,06))^4 = (10,6)^4 = (10 + 0,6)^4.

Fiz e refiz manualmente e deu errado. Utilizando esse subterfúgio deu certo.

Tiago César da Silva Eleotério
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Tiago César da Silva Eleotério

Fala Mirterra. A aplicação dos juros é sempre composta.
Quando o enunciado fala que é capitalizado trimestralmente, quer dizer que você soma os juros de cada mês e aplica ao final de 3 meses (2+2+2), dando uma taxa de 6% por trimestre, mas continua sendo composta.
Observar que não se trata de taxa de juros equivalente (nesse caso seria pior, pois a taxa de juros trimestral seria de 6,1208% por trimestre -> vai fazer conta com isso!!!!).Ou seja, ou você faz (1,02)^12 ou você faz (1,06)^4, mas de qualquer modo também achei uma falta de consideração ter que efetuar essa conta.

Mirterra
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Mirterra

não entendi. Porque não é (1,02)³*4? O juros não é composto por 3 meses, depois tira o lucro e começa dos R$10000 de novo, totalizando 4x em um ano?

Petroboy
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Petroboy

Achei uma puta falta de sacanagem ter que fazer 1,06^4!