Q63

Sendo x um arco do 2o  quadrante tal que tg (x) = -1/3, conclui-se que

(A) sen(2x) = 3/5
(B) cos(2x) = 4/5
(C) sen(2x) = -3/4
(D) tg(2x) = 3/4
(E) cos(2x) = -4/5

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.

9
Deixe um comentário

avatar
5 Comment threads
4 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
7 Comment authors
Lucas AL.Tarcisio Malacarne Jr.malvesneroLeonardo Lombardi Recent comment authors
newest oldest most voted
Lucas AL.
Visitante
Lucas AL.

tg (x) = -1/3
sen x/ cos x = -1/3
sen² x/ cos ²x = 1/9
(1-cos 2x)/ (1+cos 2x) =1/9
cos 2x = 4/5

Tarcisio Malacarne Jr.
Visitante
Tarcisio Malacarne Jr.

Amigo,
Essa é a relação é válida para a tangente do diferença de dois arcos X – X

malves
Visitante
malves

Calculando sen(x) e cos(x) a partir da tg(x) = -1/3
hip^2 = cat1^2 + cat2^2
hip^2 = (-1)^2 + (3)^2
hip = raiz (10)

sen(x) no segundo quadrante é positivo, então sen(x) = 1/raiz(10)
cos(x) no segundo quadrante é negativo, então cos(x) = -3/raiz(10)

Sabendo que cos(2x) = cos^2(x) – sen^2(x) e sen(2x) = 2.sen(x).cos(x)
Logo,

sen(2x) = 2.(1/raiz(10)).(-3/raiz(10)) = -6/10 = -3/5
e
cos(2x) = (-3/raiz(10))^2 – (1/raiz(10))^2 = 8/10 = 4/5

Resposta B

nero
Visitante
nero

sec(x)^2 = 1 + tg(x) ^2 => sai cos
cos(x)^2 + sen(x)^2 = 1 =>sai sen

Jrog
Visitante
Jrog

Imagina um triangulo retangulo com catetos 1 e 3. A diagonal mede 10^0.5, a tangente é 1/3, o seno é 1/10^0.5 e o cosseno 3/10^0.5, como o angulo é do segundo quadrante, o cosseno é negativo.

Leonardo Lombardi
Visitante
Leonardo Lombardi

De onde sairam esses valores de sen x e cos x?

Marilsonduarte
Visitante
Marilsonduarte

cos(2x) = 1-tg(x)^2/1+tg(x)^2 = 1-1/9  /  1+1/9 = 8/9 / 10/9 = 8/10 = 4/5

Marilsonduarte
Visitante
Marilsonduarte

cos(2x) = 1-tg(x)^2/1+tg(x)^2 = 1-1/9  /  1+1/9 = 8/9 / 10/9 = 8/10 = 4/5

Jrog
Visitante
Jrog

sen x= 1/10^0.5
cos x= -3/10^0.5

cos 2x= (cos x)^2-(sen x)^2=9/10-1/10=4/5

Resposta B.