Q32

Considere a matriz quadrada A, de ordem n > 1, onde cada elemento aij = i x j, para todos os valores de i e j pertencentes ao conjunto {1,2,3,…,n}. A soma de todos os elementos da matriz A é

(A) 12+22+32+…+n2
(B) (1+2+3+…+n)2
(C) n2.(1+2+3+…+n)
(D) n.(12+22+32+…+n2)
(E) n.(1+2+3+…+n)2

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.


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FelipeGodinho MgJoão Recent comment authors
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Felipe
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Felipe

Vou mostrar a maneira mais fácil de fazer esse exercício:
n>1
Então faz n = 2 primeiro e soma os números de dentro da raiz.
1.1 + 1.2 + 2.1 + 2.2 = 9

Faz a mesma coisa para matriz n=3…
..= 36

Faz o mesmo para a matriz n=4
…….= 100

Então, para achar a resposta, n=2
(1+2)² = 9
n=3
(1+2+3)² = 36
n=4
(1+2+3+4)² = 100

RESPOSTA LETRA B

Godinho Mg
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Godinho Mg

basta raciocinar como no cálculo de área de um quadrado e elevar ao quadrado o somatório de todos os termos.

1   2   3   4   …   n

2

3

4
.
.
.
n
área do quadrado = lado x lado
(1+2+3+4+…+n) x (1+2+3+4+…n) = 

(1+2+3+4+…+n)²

RESPOSTA LETRA B

João
Visitante
João

a11+a12+a13+…+a1n
a21+a22+a23+…+a2n
a31+a32+a33+…+a3n
. . .
. . .
. .
an1+an2+an3+…+ann

Logo,
1.1+1.2+1.3+…+1.n
2.1+2.2+2.3+…+2.n
.
.
.
n.1+n.2+n.3+…+n.n
Temos:
(1+2+3+…+n).1+(1+2+3+…+n).2+…+(1+2+3+…+n).n = (1+2+3+…+n).(1+2+3+…+n) = (1+2+3+…+n)²

Resposta letra B