Q43

Na figura a seguir, temos as representações gráficas das curvas   y = x2 e  x2 + y2 = 6.

A área da região contida no primeiro quadrante e limitada pelo eixo x e pelas duas curvas citadas é

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Gabarito: A

Solução em breve.

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PedroAlison PagungJucaPedroEric Carvalho Recent comment authors
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Pedro
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Pedro

Por simetria, vejo que se pegarmos a área do 2 quadrante para a mesma figura geométrica são iguais.
Fazendo em y pelo segundo quadrante, veremos que será a área do quarto da semicircunferência menos a área delimitada pela parábola.
Rotacione o sistema cartesiano em 90 graus no sentido horário e veremos o que foi dito.

Alison Pagung
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Alison Pagung

Dá pra fazer por eliminatória, tendo em mente que: Se fizermos em relação ao eixo x: 1 – Teremos obrigatoriamente a soma de duas integrais; 2 – Os limites serão do tipo [a até b] para a integral de x^2 e [b até c] para a integral de sqrt (6 – x^2), onde b seria a intersecção das duas funções. Eliminamos aí a letra B e E. Se fizermos em relação ao eixo y: 1 – Teremos a subtração da integral da função superior menos a função inferior, com os mesmos limites: [0 até a intersecção das duas funções], que… Read more »

Juca
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Juca

Os limites estão corretos, o problema está na 2ª integral, deveríamos dividir o valor por 2, para dar somente a área acima do eixo “X”.

Pedro
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Pedro

Eric, vc está errado, a c está somando duas partes que no final vai dar a área de interesse. O problema está apenas com os limites de integração mesmo.

Eric Carvalho
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Eric Carvalho

Você pode fazer em X ou em Y … como não tem nada que satisfaça em X (porque é mais fácil) a pegadinha foi lançada para o Y!

Eric Carvalho
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Eric Carvalho

A C estaria errada, pq nao está subtraindo, e sim, somando, e os limites tb tão errados… O jeito é fazer em relação a Y mesmo!

anonimo
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anonimo

caralho que peguinha mais filha da puta

GSAlmada
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GSAlmada

A letra C está QUASE certa…os limites de integração estão errados.

Seria de 0 a raiz(2) na primeira parte e de raiz(2) a raiz(6) na segunda.

É uma pegadinha… integrando em Y em vez de X a resposta é A mesmo.

Pedro Gusmão
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Pedro Gusmão

Essa é tranqüila. Se você tentar integrar no eixo x você é obrigado a somar duas integrais, pois você deve integrar a parábola menos o circulo até o ponto de interseção das curvas e depois integrar o círculo do ponto de interseção até o cruzamento com o eixo x. Em outras palavra, o ponto de interseção não é o limite superior da integração! Agora se você integrar a curva no eixo Y você precisará integrar apenas uma área, já que o ponto de interseção é o limite superior da integral! Ou seja, será a integral do círculo menos a integral… Read more »

Natalia
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Natalia

concordo gabriela, e se vc olhar a questao cespe – 2008 – 58, vai ver q uma integral similar é considerado os dois lados do eixo na área

Gabriela
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Gabriela

Ainda não entendi pq não dividiu por dois. 
No meu entendimento essa expressão vai calcular a área delimitada no 1º e 2º quadrantes. 

Leonardo Lombardi
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Leonardo Lombardi

Não seria área do 1 e 4 quadrante?, visto que x= + ou – raiz(y)

Abcestiva
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Abcestiva

pra mim, seria a soma de 2 integrais, uma referente a y=x^2(de 0 a raiz(2)que é a intersecção das curvas) e de x^2+y^2=6(de raiz(2) a raiz(6) onde intercepta o eixo x)

CRMenguita
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CRMenguita

Vale lembrar que ele pede a área entre as curvas e não a área abaixo de determinada curva

Sabino
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Sabino

Só uma dúvida… alguém me explica porque não pode ser a letra ‘C’? Se eu fizer para as duas curvas separadas, ao meu ver, a resposta vai ser a da letra C.

Tjnicoleti
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Tjnicoleti

Opa corrigindo a resposta E esta errada 

KTR
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KTR

Oi Nina,

Repare bem no que diz a resposta E: o primeiro termo encontra a área representada por 1/4 da circunferencia (área do primeiro quadrante) e subtrai deste total o valor representado pela área abaixo da parábola. Ou seja, é uma área diferente da que é pedida.

A principio pensei que pudesse ser a E também, mas poderia ser esta se ele fosse subtraido a integral da parabola em relaçao a y da integral do circunferencia em relaçao a x.

Espero que tenha explicado, tente visualizar o que esta sendo integrado em cada termo.

KTR
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KTR

Oi Nina,

Repare bem no que diz a resposta E: o primeiro termo encontra a área representada por 1/4 da circunferencia (área do primeiro quadrante) e subtrai deste total o valor representado pela área abaixo da parábola. Ou seja, é uma área diferente da que é pedida.

A principio pensei que pudesse ser a E também, mas poderia ser esta se ele fosse subtraido a integral da parabola em relaçao a y da integral do circunferencia em relaçao a x.

Espero que tenha explicado, tente visualizar o que esta sendo integrado em cada termo.

Tjnicoleti
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Tjnicoleti

A resposta A esta errada pois a integral calcula a área embaixo da curva, se vc integrasse a equacao da circunferência em relação a X e retirasse a integral da de matade da equação da parábola em relação a Y respeitando os limites, vc teria a área desejada tmb  

Tjnicoleti
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Tjnicoleti

A resposta A esta errada pois a integral calcula a área embaixo da curva, se vc integrasse a equacao da circunferência em relação a X e retirasse a integral da de matade da equação da parábola em relação a Y respeitando os limites, vc teria a área desejada tmb  

Tjnicoleti
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Tjnicoleti

A resposta A esta errada pois a integral calcula a área embaixo da curva, se vc integrasse a equacao da circunferência em relação a X e retirasse a integral da de matade da equação da parábola em relação a Y respeitando os limites, vc teria a área desejada tmb  

Nina
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Nina

corrigindo, limitar x como raiz positiva de 2!

Nina
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Nina

corrigindo, limitar x como raiz positiva de 2!

Nina
Visitante
Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
Visitante
Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Nina
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Nina

Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

Pedro_ivo001
Visitante
Pedro_ivo001

Se você calcular a intersecção das duas curvas, isolando uma variável em uma equação e jogando em outra, você descobrirá o ponto onde as curvas se encontram, que no primeiro quadrante será em x=raiz(2) e y=2

Pedro_ivo001
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Pedro_ivo001

Se você calcular a intersecção das duas curvas, isolando uma variável em uma equação e jogando em outra, você descobrirá o ponto onde as curvas se encontram, que no primeiro quadrante será em x=raiz(2) e y=2

Jerfjbs
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Jerfjbs

Porque de zero a dois?

Jerfjbs
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Jerfjbs

Porque de zero a dois?

Diego Smaniotto
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Diego Smaniotto

Porque x = + ou – raiz(y). Aí dessa forma é possível escolher apenas a parte positiva da função, x = + raiz(y).

Em função de y isso não é possível, dado que y = x^2, onde x pode assumir valores positivos e negativos para um mesmo valor de y.

Carlosleal4
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Carlosleal4

Nao entendi pq vai dar a area do primeiro e do segundo quadrante. Tem como explicar melhor?

Vivien Rossbach
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Vivien Rossbach

Resposta: (a)

Se resolvermos em função de x, a integral vai dar como resultado a área do primeiro e do segundo quadrantes. Então, devemos resolver em função de y. desta forma:

f(y) = raiz (y)
g(y) = raiz (6-y^2)

Integral = Int de zero a 2 (no eixo y) de (g(y)-f(y)) ou seja, da função limite superior g(y) até o limite inferior do gráfico, f(y)