Q44

No trapézio retângulo ABCD da figura abaixo, tem-se AB = a,  DC = b e o ângulo CÂB = α.

A área desse trapézio é
(A) (b/2).(a+b).tg α
(B) (b/2).(a+b).cotg α
(C) (a/2).b2.sen α
(D) (1/2).(a.sen α + b.cos α)
(E) (1/2).(a.tg α + b.cotg α)

Ver Solução
Gabarito: A

Como DC é paralelo a AB, o ângulo DCA também será α. Portanto, observando o triângulo ACD, temos:

tg(α) = DA/b

DA = b.tg(α)

Sendo DA a altura dos triângulos da figura, que será chamada de “h”: h = b . tg(α)

A área total do trapézio será a soma das áreas dos dois triângulos (ACD e ABC):

Área do triângulo ABC = a . h/2

Área do triângulo ACD = b . h/2

Área do trapézio = (a + b) . h/ 2

= (a + b) . b . tg(α) /2

 


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PimentaEliltonedwardsZolet Recent comment authors
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Pimenta
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Pimenta

Eu não entendi o porquê o angulo DCA é igual ao ACB. 

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

Correção da minha digitação: Não é tg =C.O/C.A e sim tg = C.O/A.O

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

Zolet, algumas correções na sua resolução:

Não é tg =C.O/C.A e sim tg = C.O/C.A pois:

Tga = sena/cosa=(C.O/A.C)/(A.O/A.C)=(C.O/A.C)*(A.C/A.O), cancelando A.C com A.C temos:
Tga=C.O/A.O
Como C.O=A.D, e A.O = b, temos: Tg a=A.D/b então: AD=b*tga

Veja que não é AD=tga/b e sim AD= b*tg a;

Substituindo na fórmula do trapézio: (1/2)*(a+b)*AD , temos:

b/2*(a+b)*tg a, respota (A).

Sua resolução esta correta, acho que foi erro de digitação. Até

Zolet
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Zolet

Área do trapézio: (1/2)*(a+b)*AD -> precisamos encontrar uma relação para AD:

sabe-se que tg α = C.O / C.A (cateto oposto dividido pelo cateto adjacente). Assim:

tg α = AD/b, ou AD = tg α/b

Substituindo na formula da área

(1/2)*(a+b)*(tg α/b)

resposta A