Q51

Uma população tem hoje P indivíduos e cresce a uma taxa constante de 25% ao ano. Sabendo-se que log102 = 0,30, estima-se que o número de indivíduos desta população daqui a vinte anos será
(A)5 P
(B)10 P
(C)25 P
(D)100 P
(E)500 P

Ver Solução
Gabarito: D

Trata-se de um progressão geométrica onde a1 = P, q=1,25, n=21 e a incógnita é a21, pois queremos a população ao final do vigésimo ano.

an = a1 . q(n-1)

a21 = P . 1,2520

Aplicando log em ambos os lados:

log a21 = log (P . 1,2520)

log a21 = log P + 20.log 1,25

Para utilizar o dado do enunciado lembramos que 1,25 = 10/8

log a21 = log P + 20.log (10/8)

log a21 = log P + 20.(log 10 – log 8)

log a21 = log P + 20.(log 10 – log 23)

log a21 = log P + 20.(1 – 3 . log 2)

log a21 = log P + 2,0

log a21 – log P = 2,0

log (a21/P) = 2,0

a21/P = 102

a21 = 100.P


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AnônimoPabloFelipeJoaquimdoposterAnderson Recent comment authors
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Anônimo
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Anônimo

Você pode deduzir uma fórmula.
P(0) = P
P(1) = P*(1,25)
P(2) = P(1)*(1,25) = P*(1,25)*(1,25) = P(1,25)^2

P(n) = P*(1,25)^n.
Aí vc começa a resolução para n = 20. Assim você não precisa decorar fórmula nesta questão.

Pablo
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Pablo

Essa forma de resposta estaria errada, logo na primeira fórmula. Se você quer a incognita com a20, então sua fórmula deveria ser P20=P(1+0,25)^19 e não elevado a 20, como escrito aí. O “X” da questão é que a incognita é a21, pois ele quer a população “daqui a vinte anos”, ou seja, quando iniciar o ano 21. Sacanagem da questão… Maldosa…

Felipe
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Felipe

10/8

Joaquimdoposter
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Joaquimdoposter

agora tenho medo de seguir o meu curso que é petroleo

Anderson
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Anderson

1,25 = 8/10

Eduardo Antunes
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Eduardo Antunes

Como você achou que log (1.25) = 8/10?

Que conta você fez?

Eu
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Eu

com uma hp na prova sai!

Opa!
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Opa!

Essa sai por juros compostos. Imagina que P é seu capital investido e ele rende a 25% ao ano.
M=c(1+i)^n.

Ne
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Ne

Reparem que a fórmula de progressão geométrica é a mesma de juros compostos, ou seja, o juro composto é uma forma de PG. É possível, portanto, resolver este exercício usando matemática financeira!

Jobson Bernardino
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Jobson Bernardino

Solução:

Chamando de P20 a população em 20 anos, temos que P20=P(1+0,25)^20.
Aplicando log na equação, temos log P20=log(P(1,25)^20)
logP20=logP+20log(1,25)
logP20=logP+20log(10/8)
logP20=logP+20[log10-log8]
logP20=logP+20-20*3*log2
como log2=0,3, temos:
logP20=logP+20-60*0,3
logP20=logP+20-18
logP20=logP+2, sabedo que log100=2
logP20=logP+log100
logP20=log(100P)
P20=100P

RESPOSTA: LETRA D)