Q52

A transformação linear T: R3→R3 associa a cada vetor u de R3 o produto vetorial a × u, onde a = (1, 0, 1).  A matriz de T, com respeito à base canônica de R3, é

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Gabarito: A

Solução em breve.


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CAROLINA SILVA ARTEMANMaria carolinalucianobillottaAsdasddmsousa Recent comment authors
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CAROLINA SILVA ARTEMAN
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CAROLINA SILVA ARTEMAN

u = (a,b,c) onde a=x b=y e c=z

a x u = a j + b k -b i – c j = (-b,a-c,b) = (-y,x-z,y)

T(x,y,z) = (-y,x-z,y)
T(1,0,0)=(0,1,0)
T(0,1,0)=(-1,0,1)
T(0,0,1)=(0,-1,0)

0 -1 0
1 0 -1
0 1 0

Maria carolina
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Maria carolina

Concordo!

lucianobillotta
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lucianobillotta

No livro do Anton Rorres de Álgebra Linear na página 151 é dito que: Se T é uma transformação linear e e1, e2, e3 …en são vetores da base canónica de R^n, então:

[T] = [T(e1)|T(e2)|T(e3| … |T(en)]

é a matriz canônica de T.

Em outras palavras, pegue os vetores canônicos e o resultado da transformação coloque em colunas que será a Matriz Canônica que você quer.

Asdasd
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Asdasd

Muito facil essa questão

dmsousa
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dmsousa

 Amigo, vc precisa estudar produto vetorial.

Claudio_fasolin
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Claudio_fasolin

O seu raciocínio está totalmente correto colega, com excessão da
colocação dos vetores. Na verdade é uma questão de notação, alguns
autores colocam os vetores na horizontal, mas o autor (“Seymour
Lipschutz”) – Algebra Linear- Coleção Schaum – coloca os vetores na
vertical, que é o livro mais didático de algebra linear que já li. E
pelo visto os elaboradores das questões também utilizam essa notação. Por isso o gabarito aponta a resposta “A” e não a “E” que é a matriz transposta da matriz da letra A.

Claudio_fasolin
Visitante
Claudio_fasolin

O seu raciocínio está totalmente correto colega, com excessão da
colocação dos vetores. Na verdade é uma questão de notação, alguns
autores colocam os vetores na horizontal, mas o autor (“Seymour
Lipschutz”) – Algebra Linear- Coleção Schaum – coloca os vetores na
vertical, que é o livro mais didático de algebra linear que já li. E
pelo visto os elaboradores das questões também utilizam essa notação. Por isso o gabarito aponta a resposta “A” e não a “E” que é a matriz transposta da matriz da letra A.

Engenheira
Visitante
Engenheira

Muito didático! Mas vc se confundiu apenas no sinal do vetor, que é representado por V= ix+jy+kz (com a setinha em cima de cada um).

Engenheira
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Engenheira

Muito didático! Mas vc se confundiu apenas no sinal do vetor, que é representado por V= ix+jy+kz (com a setinha em cima de cada um).

Satanás
Visitante
Satanás

me alegra ter burros como você concorrendo à prova

Satanás
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Satanás

me alegra ter burros como você concorrendo à prova

Jameshirose
Visitante
Jameshirose

Não entendi como v fez a conta a x u1 = (1,0,1) x (1,0,0) foi resultar em (0,1,0) ; a x u2 = (1,0,1) x (0,1,0) = (-1,0,1) ; a x u3 = (1,0,1) x (0,0,1) = (0,-1,0). V poderia me demonstrar como foi realizada tal multiplicação? 

Jameshirose
Visitante
Jameshirose

Não entendi como v fez a conta a x u1 = (1,0,1) x (1,0,0) foi resultar em (0,1,0) ; a x u2 = (1,0,1) x (0,1,0) = (-1,0,1) ; a x u3 = (1,0,1) x (0,0,1) = (0,-1,0). V poderia me demonstrar como foi realizada tal multiplicação? 

Jameshirose
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Jameshirose

Não entendi como v fez a conta a x u1 = (1,0,1) x (1,0,0) foi resultar em (0,1,0) ; a x u2 = (1,0,1) x (0,1,0) = (-1,0,1) ; a x u3 = (1,0,1) x (0,0,1) = (0,-1,0). V poderia me demonstrar como foi realizada tal multiplicação? 

Jobson Bernardino
Visitante
Jobson Bernardino

Solução: Temos o produto vetorial (a x u), queremos encontrar a matriz T em relação a base canônica de R3, ou seja, queremos encontrar a matriz mudança de base, que leva de R3 para R3, sendo assim precisamos fazer os produtos vetoriais com a base canônica u1=(1,0,0), u2=(0,1,0) e u3=(0,0,1). Ficando assim o produto vetorial: i j k w1= 1 0 1 = (0,1,0) 1 0 0 i j k w2= 1 0 1 = (-1,0,1) 0 1 0 i j k w3= 1 0 1 = (0,-1,0) 0 0 1 Organizando a matriz de mudança de base(vetores em colunas),… Read more »

Jobson Bernardino
Visitante
Jobson Bernardino

Solução: Temos o produto vetorial (a x u), queremos encontrar a matriz T em relação a base canônica de R3, ou seja, queremos encontrar a matriz mudança de base, que leva de R3 para R3, sendo assim precisamos fazer os produtos vetoriais com a base canônica u1=(1,0,0), u2=(0,1,0) e u3=(0,0,1). Ficando assim o produto vetorial: i j k w1= 1 0 1 = (0,1,0) 1 0 0 i j k w2= 1 0 1 = (-1,0,1) 0 1 0 i j k w3= 1 0 1 = (0,-1,0) 0 0 1 Organizando a matriz de mudança de base(vetores em colunas),… Read more »

Jrog
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Jrog

Uma tranformação linear é dada pelo produto de uma matriz T por um vetor u, para isso você coloca as coordenadas do vetor em uma coluna, não é o vetor que está em coluna, mas somente suas coordenadas, não tem ligação com a representação matemática. Por exemplo, para fazer mudança de base, multiplica-se a matriz de mudança pelas coordenadas em coluna do vetor a ser transformado.

Vivien Rossbach
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Vivien Rossbach

Até concordo com você, mas, se for dessa forma, teriam que anular a questão 4 e a questão 52…

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

Caros estudantes; Sobre a forma de demonstrar os vetores e comentários de Colnagowjt. Não se coloca um vetor em COLUNAS, pois essa não é a forma correta de representá-lo. Sabe-se da Álgebra [1] que um vetor é representado por: V=xi+yj+zk (com seta sobre todos eles). Dessa forma a resposta não pode ser a letra (A) em que o resultado esta representado na forma COLUNAS porque essa forma é ERRADA. Essa forma não é uma representação de uma base canônica. Forma CORRETA: V=2i + 3j + 4k ou V=(2i, 3j, 4k) Forma ERRADA: [2i] V= [3J] [4k] Referência: [1] Geometria Análitica… Read more »

Vivien Rossbach
Visitante
Vivien Rossbach

Sim, ele tá certo em colocar os vetores encontrados pelo Edwards como colunas. Na resolução da Q4 dá pra ver que os vetores tb estão em colunas.

Colnagowjt
Visitante
Colnagowjt

|-y |”””|0 -1 0|””’|x|
|x-z| = |1 0 -1| . |y|
| y |”””’|0 1 0|”””’|z|

Colnagowjt
Visitante
Colnagowjt

|- y | |0 -1 0| |x|
|x – z| = |1 0 -1| . |y|
| y | |0 1 0| |z|

Colnagowjt
Visitante
Colnagowjt

não tem jeito mesmo!

Colnagowjt
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Colnagowjt

função de transformação:

F(x, y, z) = (-y, x – z, y)

permita-me tentar melhorar a aparência do sistema

|- y | |0 -1 0| |x|
|x – z| = |1 0 -1| . |y|
| y | |0 1 0| |z|

Colnagowjt
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Colnagowjt

os vetores encontrados foram colocados nas colunas 1, 2 e 3. Mas para saber por que eles são postos assim, você tem que saber mais de álgebra linear. Se fosse explicar isso, tomaria mais espaço.
Um abraço!

Glcezario.cb
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Glcezario.cb

o colna ali ta certo. Ele colocou os vetores encontrados como colunas, o qual é o jeito correto de se mostrar a base canonica

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

Colega, você encontrou um resultado mas deu como resposta outro. Veja que seus resultados de V1, V2 e V3 são diferentes do resultado que você colocou e disse que é a letra (A). Veja meus cálculos.

Até

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

Bom, vamos aos cálculos. Para que possamos resolver esse exercício temos que lembrar de cálculo com matrizes, então veja um esquema abaixo: – Sejam os versores i, j e k (lembre-se que sobre os versores há uma flecha, não dá para colocar aqui.) [ i j k ] [ a b c ] = i* [b.f – e.c] – j* [a.f – d.c ] + k * [ a.e – d.b] [ d e f ] Vamos seguir o esquema acima para resolver o exercício: O produto vetorial de axu é dado por: (eq.1) (1,0,1) x (1,0,0) (eq.2) (1,0,1) x… Read more »

Colnagowjt
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Colnagowjt

axu (u é a base canônica) a vetorial (i) ou ax(1, 0, 0) = j ou v1 = (0, 1, 0) a vetorial (j) ou ax(0, 1, 0) = -i + k ou v2 = (-1, 0, 1) a vetorial (k) ou ax(0, 0, 1) = -j ou v3 = (0, -1, 0) agora é só colocar v1, v2, v3 nas colunas de uma matriz 3×3 ou seja, a matriz de transformação é: 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 resposta (A) <<<