Q6 e Q7

Utilize as informações a seguir para responder às questões nos 6 e 7.

Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.

Amostra :  36  38  26  40  40  28  46  40  38  28

6

Sobre essa amostra, tem-se que
(A) a média é igual à mediana.
(B) a média é maior que a moda.
(C) se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
(D) a mediana é maior que a moda.
(E) a mediana é maior que a média.

7
Dada a amostra, tem-se que
(A) o desvio padrão é menor que 6.
(B) o desvio padrão é igual a 6.
(C) a variância não será alterada, se retirarmos o valor  igual a 36 da amostra.
(D) a variância aumentará, se retirarmos o valor igual a 36 da amostra.
(E) apenas dois valores da amostra estão afastados da média mais do que um desvio padrão.

Ver Solução

Gabarito: 6-E; 7-D

Ordenando os valores dados no enunciado: 26 28 28 36 38 38 40 40 40 46

A moda é o elemento que mais se repete no conjunto, ou seja, Moda=40

A mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide o conjunto ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana
Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:
Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
Se n é par, a mediana é a média dos dois elementos médios.

No caso do exercício, Mediana=(38+38)/2=38

A média é o somatório dos elementos divididos pelo número de elementos, ou seja, Média=360/10=36

Como a média é 36, caso a observação de número 36 seja retirada da amostra, não haverá nenhuma alteração no valor da média. Entretanto, haverá uma aumento no valor da variância, pois os valores da distribuição se tornarão mais dispersos.

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Alison PagungAndré Chalella Das NevesCaioRafa Recent comment authors
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Alison Pagung
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Alison Pagung

A 6 tem que fazer as contas mesmo para resolver, mas a 7, se o cara for bem seguro nas definições dá pra resolver pelo conceito… A, B e E precisariam fazer conta, mas a C e D dá pra testar sem conta: A fórmula da variância para esse caso é Var = [(Xi – média)^2] / (n – 1) Se retirarmos o valor 36, que é igual à média, vemos que o numerador da variância não será alterado, pois no cálculo da variância, a parcela (36-36)^2 dá zero. Porém, o numerador irá diminuir de (10 – 1) para (9… Read more »

André Chalella Das Neves
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André Chalella Das Neves

Concordo, mas é 6,532 na verdade (usar n-1).

Caio
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Caio

Sacanagem! O valor do desvio padrão é 6,1967 …. é mta conta a toaa!! O pulo do gato é se ligar nas outras opções pra não precisar fazer as contas!

Anônimo
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Anônimo

Não entendi isso aí não. Porque é diferente? Isso independe do tamanho da amostra?

Tiagocesarse
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Tiagocesarse

Olá Rafa, é só fazer a conta, o desvio padrão dá acima de 6. Como a conta é meio chata de ser feita, não precisa nem ir até o fim, dá pra perceber antes de chegar no resultado exato que é um número maior que 6. Lembrando que a variância é (1/(n-1))*(SUM((Xi-M)^2)), onde M é a média e Xi é o i-ésimo valor amostral. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Tiagocesarse
Visitante
Tiagocesarse

Olá Rafa, é só fazer a conta, o desvio padrão dá acima de 6. Como a conta é meio chata de ser feita, não precisa nem ir até o fim, dá pra perceber antes de chegar no resultado exato que é um número maior que 6. Lembrando que a variância é (1/(n-1))*(SUM((Xi-M)^2)), onde M é a média e Xi é o i-ésimo valor amostral. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Rafa
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Rafa

Pois é. Se usa nesse caso n-1. Eu marcaria letra D, mas por que a letra B está errada? acho que é porqe o desvio é + ou – 6.
É isso?

Tiagocesarse
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Tiagocesarse

Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1” ao invés de “n”.

Tiagocesarse
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Tiagocesarse

Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1” ao invés de “n”.

Tiagocesarse
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Tiagocesarse

Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1” ao invés de “n”.

Tiagocesarse
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Tiagocesarse

Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1” ao invés de “n”.

pocah
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pocah

lembrando que o desvio padrão é calculado da seguinte forma:
faz-se a raiz quadrada do somatório de (xi-média)^2/n

A variância é o desvio^2