Q61

A imagem de uma transformação linear T: R6→R3 é o espaço gerado pelos vetores (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, -1, 1).
A dimensão do núcleo de T é
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0

Ver Solução
Gabarito: A

Solução em breve.


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lucianobillotta
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lucianobillotta

Vamos lá: No livro do Anton Rorres – Álgebra Linear 8ª pág. 265: “Seja T: V -> W uma transformação linear. A dimensão da imagem de T é chamada o posto de T, que nós denotamos por pos(T). A dimensão do núcleo de T é chamada a nulidade de T, que nós denotamos por nul(T).” Portanto como a transformação é de R^6 a R^3 a matriz de transformação teria 3 linhas (m) x 6 colunas (n). A imagem dessa transformação gera a imagem dos vetores, portanto precisamos saber o posto da imagem. Coloca se os vetores em colunas: | 1… Read more »

eng
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eng

Vc pode demonstrar como chegou na imagem? Obrigada.

Victor Sales
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Victor Sales

Sempre lembre desta fórmula: DIM (N) + DIM (Eg) = DIM (Ed) DIM (N) – Dimensão do núcleo DIM (Eg) – Dimensão do espaço gerado DIM (Ed) – Dimensão do espaço dado Como o enunciado disse que é transformação linear de R6 -> R3, temos que o DIM (Ed) = 6. Com os vetores dados descubrimos a DIM (Eg): |1  0  1| |0  1  0| |1 -1  1| Podemos concluir que estes vetores geram o espaço de dimensão 2, pois a terceira linha = a primeira menos a segunda, ou seja sua determinante é igual a 0. Com isso temos:… Read more »

Lecesarmelo
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Lecesarmelo

fernando, não entendi a igualdade das duas matrizes. pq |1 -1 1| = |0 0 0|? na terceira linha das matrizes.

Ivan Akamatsu
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Ivan Akamatsu

dim(R^n) = n, quando a os vetores são LI

Por exemplo, se todos os vetores do R^6 fossem LI, a dimensão seria 6

No caso da Imagem, a dimensão máxima dela é 3. Como tem um vetor que LD, então a imagem é 2

Fernandohbali
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Fernandohbali

Saiu torta as matrizes ali em cima, mas foi uma falha. Considerem os traços delas alinhadas.

Fernandohbali
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Fernandohbali

Verifica-se que a imagem de T é formada pelos vetores (1,0,1), (0,1,0), e (1,-1,1) chamamos v1 (1,0,1) v2 (0,1,0) e v3(1,-1,1) Montando uma matriz com esses vetores que formam a imagem, | 1 0 1|         |1 0 1|                                                                                                        |0 1 0 |  =    |0 1 0|                                                                                                        |1 -1 1|        |0 0 0| Ou seja v3 é um combinação linear de 1 com v2 v3 = v1 – v2 Assim se verifica que a base é da imagem para ser formada precisa somente dos vetores v1 e v2. Logo  Dim (Im T) = 2 Se T: R6 -> R3,    Então Dim U = Dim (… Read more »

mdikewqpofe
Visitante
mdikewqpofe

alguem poderia explicar detalhadamente essa questão?

mdikewqpofe
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mdikewqpofe

alguem poderia explicar detalhadamente essa questão?

mdikewqpofe
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mdikewqpofe

alguem poderia explicar detalhadamente essa questão?

mdikewqpofe
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mdikewqpofe

alguem poderia explicar detalhadamente essa questão?

Engenheira
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Engenheira

Como eu acho q a dimensão da imagem?!

Van_felix
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Van_felix

Alguem tem a resolução dessa questao pra me passar??

Mariowpp
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Mariowpp

dim(V) = dim(nucleo(T)) + dim(Im(T)) -> 6 = 4 + 2

Creio que seja isto.

Jrog
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Jrog

Dado T de U para V, a dimensão do núcleo mais a dimensão da imagem é igual a dimensão de U.

alexcandeia
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alexcandeia

A dimensão do nucleo é sempre 2x a dimensão da imagem ?

Abcde
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Abcde

igual a 4.
basta notar que o terceiro vetor é linearmente dependente dos outros dois.
Logo, a dimensao da imagem é 2 e do nucleo é 4.
letra A