Q62

O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (2, 1, 1). O valor de m é
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Ver Solução

Gabarito: E

Como é uma combinação linear podemos escrever:

k1.(1, 0, 1) + k2.(2, 1, 1) = (m, 2, 3)

Resolvendo:

k1+2.k2 = m

k2 = 2

k1+k2 = 3 → k1 = 1

Logo m = 1 + 2 . 2 = 5

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Outra maneira de pensar é que se esses três vetores são linearmente dependentes, então o determinante da matriz formada por eles é igual a zero.

     |m 2 3|
det |1 0 1 | = 0
     |2 1 1 | 

0 + 4 + 3 – m – 2 – 0 = 0, então m = 5

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

A resolução do exercicio é simples, você só precisa saber o que é uma combinação linear.

k1*(1,0,1) + K2*(2,1,1) = (m,2,3)

K1 + 2.K2 = m

0 + 1.K2 = 2

1.K1 + 1.K2 = 3

Agora é só encontrar quanto vale k1, K2 e substituir em uma das equações para encotrar m.

Bom, vamos lá:

Na segunda equação temos que k2 = 2.

Substituindo na terceira equação temos que K1 = 1

Substituindo K1 e k2 na primeira equação encontramos que m = 5

Logo a resposta correta é (E)