Q64

Uma onda mecânica periódica e transversal se propaga de acordo com a função

\displaystyle y=2.sen[2\pi (\frac{x}{6}-\frac{t}{4})]

com x e y medidos em centímetros e t, em segundos. O comprimento de onda, em centímetros, e o período, em segundos, dessa onda valem, respectivamente:
(A) 3 e 2
(B) 3 e 4
(C) 4 e 6
(D) 6 e 2
(E) 6 e 4

Ver Solução
Gabarito: E

A forma geral da equação de uma onda é dada por \displaystyle y=A.sen(wt-kx)

A frequência angular é dada por \displaystyle w=\frac{2\pi}{T}

O número de onda é dado por \displaystyle k=\frac{2\pi}{\lambda}

Comparando com os valores dados no enunciado:

2π/6=2π/λ → λ=6 cm

2π/4=2π/T → T=4 s


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Ivamberg
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Ivamberg

Perdão, correção:
Passando esta equação para cosseno: y = 2.cos((pi/3).x – (pi/2)t + (pi/2))

Ivamberg
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Ivamberg

As respostas apresentadas aqui estão incorretas.
A Equação de uma Onda Mecânica de uma dimensão é: y(x,t) = Ym.cos(kx-wt+fase)

Abrindo a equação dada no enunciado temos: y = 2.sen.((pi/3).x – (pi/2)t)
Passando esta equação para cosseno: y = 2.sen((pi/3).x – (pi/2)t + (pi/2))

Comparando com a Equação Genérica de uma Onda Mecânica: k = pi/3 = 2.pi/lambda
Logo: lambda = 6 cm.
w = pi/2 = 2.pi.f –> f = 1/4 Hz
Logo: T = 4 s

Caiovive
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Caiovive

a fórmula é y=Asen(kx -wt)

Caiovive
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Caiovive

a fórmula é y=Asen(kx -wt)

Caiovive
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Caiovive

a fórmula é y=Asen(kx -wt)

Eliltonedwards
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Eliltonedwards

resolução:
A fórmula geral de uma onda é dada por: y=Asen(Wt-Kx) (1)
A frequencia ângular é dada por: W=2pi/T, (T é o periodo)
O número de onda é dada por: K=2pi/lambda, (lambda é o comprimento de onda)
Substituindo em (1) temos:
y=Asen[(2pi/T*t – 2pi/lambda*x)]
da formula do enunciado tempos:

y=2sen[2pi(t/T-x/lambda)]

y=2sen{2pi(t/4-x/6)]
Como lambda é o comprimento da onda então: 6
Como T é o periodo então: 4
Resosta: (6 e 4) (E)
Obs: Não precisava nem ter feito conta era só lembrar da fórmula (periodo e comprimento de onda).