Q8

Um quadrado ABCD, de diagonais AC e BD, tem o lado BC sobre a reta de equação x + 2y = 4 e o vértice A com coordenadas (5, 4). As coordenadas do vértice B são
(A) (2,1)
(B) (16/5, 2/5)
(C) (7/2, 1/4)
(D) (8/3, 2/3)
(E) (3, 1/2)

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.


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Eduardo Cavalcantehe-manMarilsonduarteEng DamasioMatoso Recent comment authors
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Eduardo Cavalcante
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Eduardo Cavalcante

seria bom dizer que esse valor é 2 porque os coeficientes angulares das duas retas, que são perpendiculares, se relacionam por: mr*ms=-1.

he-man
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he-man

B pertence a x+2y=4. B = (4-2a,a). C = (4,0) também pertence a esta reta. 
O vetor BC = (2a,-a).
O vetor BA = (1+2a,4-a).
= 0 (produto escalar nulo) para condição de ortogonalidade: a = 2/5.
4-2a = 16/5.

Marilsonduarte
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Marilsonduarte

Como A é perpendicular a reta x+2y=4, logo o coeficiente angular dessa reta que passa por A e corta no ponto B é : a= -1/a”.

A reta que une A e B possui um coeficiente angular a=2 e deve passar pelo ponto (5,4), logo, sua equação é y=2x-6.

no ponto B, as duas retas se encontram, então fazendo: -x/2+2 = 2x-6 então: -x/2+2x=-6-2  x=16/5 e y=2/5

Marilsonduarte
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Marilsonduarte

Como A é perpendicular a reta x+2y=4, logo o coeficiente angular dessa reta que passa por A e corta no ponto B é : a= -1/a”.

A reta que une A e B possui um coeficiente angular a=2 e deve passar pelo ponto (5,4), logo, sua equação é y=2x-6.

no ponto B, as duas retas se encontram, então fazendo: -x/2+2 = 2x-6 então: -x/2+2x=-6-2  x=16/5 e y=2/5

Eng Damasio
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Eng Damasio

Se a reta é dado por: Y= -x/2 + 2 A reta perpendicular terá equação da seguinte forma:y = 2x + b Substituindo o ponto A (5,4) encontramos b=-6.O cruzamento das duas retas será o ponto B. Devemos resolver o seguinte sistema Y= -x/2 + 2y= 2x – 6 O que resulta no ponto B(16/5, 2/5).

Eng Damasio
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Eng Damasio

Se a reta é dado por:

A reta perpendicular terá equação da seguinte forma:

Substituindo o ponto A (5,4) encontramos b=-6.
O cruzamento das duas retas será o ponto B. Devemos resolver o seguinte sistema

O que resulta no ponto B(16/5, 2/5).

Eng Damasio
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Eng Damasio

Se a reta é dado por:

A reta perpendicular terá equação da seguinte forma:

Substituindo o ponto A (5,4) encontramos b=-6.
O cruzamento das duas retas será o ponto B. Devemos resolver o seguinte sistema

O que resulta no ponto B(16/5, 2/5).

Matoso
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Matoso

A reta que passa por BC (chamada de r) pode ser escrita como: y = -(x/2) + 2.
A reta que passa pelo lado AB (chamada de s) tem inclinação que é o oposto e inverso da de r, ou seja, 2.
A equação da reta s é: y – 4 = 2(x – 5) –> y = 2x -6.

O ponto B é o ponto de intersecção das duas retas. Devemos, portanto, resolver o sistema:

y = -(x/2) + 2
y = 2x -6

A resolução deste sistema é o ponto de coordenadas (16/5, 2/5), que corresponde ao vértice B.

Resposta: Letra B