Q22

Dada uma função f: R→R diferenciável, a função g: R→R, definida por g(x)=|f(x)|, pode não ser diferenciável em alguns pontos de seu domínio. Por exemplo, se considerarmos f(x)=(1/8)*(x4+x3-8x2-12x), cujo gráfico é parcialmente representado na figura acima, então a função g(x)=|f(x)| NÃO será diferenciável em, exatamente,

(A) 1 ponto
(B) 2 pontos
(C) 3 pontos
(D) 4 pontos
(E) 5 pontos

Ver Solução
Gabarito: B

Para resolver a questão pode-se olhar o gráfico e imaginar como fica a função g(x), que é módulo de f(x). Isto faz com que os valores negativos fiquem positivos, o que cria duas quinas no gráfico nos pontos (0,0) e (3,0).  Assim, há dois pontos nos quais a função não é diferenciável.


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Fernando Fernandes
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Fernando Fernandes

A solução mais rápida para esta questão é espelhar o gráfico, pois assim dá pra ver os bicos da curva.

Lua Fabio Farini
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Lua Fabio Farini

a função dada apresenta dois pontos de inflexão, portanto nesses dois pontos a função não é diferenciável, pois o coeficiente angulas tende a infinito em um ponto de inflexão.

rafael
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rafael

a função é continua, só não é diferenciável.
não é diferenciável pois a reta tangente pelo lado direito tem um valor e a reta tangente pelo lado esquerdo teria outro valor(negativo).
A definição de derivada usando limite resolve esse problema.

Marcus
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Marcus

A função não é diferenciavel em pontos de quina ou saltos. Logo, se vc rebater a parte negativa para cima (ja que ele quer |F(x)| ) vc tera duas quinas ou bicos. nesses pontos, a função não sera diferenciavel.

Hanna Ribeiro
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Hanna Ribeiro

A função é diferenciável quando o limite pela esquerda eh igual ao limite pela direita. Numa função modular,isso não acontece porque um sentido ela “tende” a ser positiva, e em outro,a ser negativa.

Rodrigo
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Rodrigo

Em 0 não.. Porque a função |f(x)| não será continua no ponto 0.

Glaucomirai
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Glaucomirai

não estendi o porque nos pontos -2 e 0 ela é diferencialvel visto que a imagem é negativa e g(x) é modular.

Duda Nb
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Duda Nb

Geometricamente, dizer que uma função é diferenciavel em um número x, é dizer q o gráfico  tem uma reta tangente com coeficiente angular f`(x). Se um gráfico tem uma reta tangente em um ponto, não pode ter uma descontinuidade no ponto, ou seja, se uma função é diferenciavel em um número x, então ela é contínua em x.

Gui H Rossi
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Gui H Rossi

A função possui uma raiz dupla em -2. Isso acontece quando a função tem raiz no eixo mas não o atravessa.

Gui H Rossi
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Gui H Rossi

A função possui uma raiz dupla em -2. Isso acontece quando a função tem raiz no eixo mas não o atravessa.

Gui H Rossi
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Gui H Rossi

Jacson, a função possui raiz dupla em -2. Isso acontece quando a função tem raiz sobre o eixo.

Jacson Cruz
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Jacson Cruz

Pessoal ainda tenho uma duvida, a questão diz que o gráfico representa PARCIALMENTE a função, então como vou saber se ela não volta a ser negativa. Vale lembrar que é uma função de 4º grau, ou seja tem 4 raízes e voltará a tocar o eixo X em algum ponto. 

Hlimatorres
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Hlimatorres

Não entendi porque você testou os pontos x=1 e x=2. Fiz o teste com os pontos x=-2, x=0 e x=3 na equação g'(x), que já é a derivada do módulo de f(x). Encontrei os resultados -5; 1,5 e 97,5 respectivamente. Por isso não entendi seu comentário. Pode explicar melhor.

nero
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nero

não é diferenciável quando tem “bico”

Johann Melo
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Johann Melo

tué foda meu amigo

Rodrigo Biondo
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Rodrigo Biondo

E os pontos das assintotas?

Leonardo
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Leonardo

Porque os limites laterais em -2 pelo lado esquerdo e pelo lado direito são iguais.

Márcio
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Márcio

Porque no ponto (-2,0) é diferenciavel?

ThiagoBR
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ThiagoBR

Os pontos corretos são (0,0) e (3,0). Nesses pontos g(x) é contínua mas não diferenciável.

Thiago Ormonde
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Thiago Ormonde

é a letra “b”, pois nos pontos x=1 e x=2, o conjunto imagem é negativo e a função g(x) é modular!