Q23

Qual e o valor da integral \displaystyle \int^{3}_{-3} -\sqrt{9-x^2}\ dx ?

(A) -18π
(B)  -6π
(C) -9π/2
(D) -18
(E) 0

Ver Solução
Gabarito: C

Solução em breve.

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SKBrunoskoraJuliana McoelhoEngineermecanicoAndrearafaella Recent comment authors
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SK
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SK

Excelente resposta!!! Para não falar outra coisa,,,Nunca me ligaria antes de ver sua resposta

Brunoskora
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Brunoskora

Muito boa solucao! Parabens!!!

Juliana Mcoelho
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Juliana Mcoelho

 também resolvi por este metodo mas o outro é BEEEM melhor.
De cara vc ja saca!

Juliana Mcoelho
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Juliana Mcoelho

 exatamente

Engineermecanico
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Engineermecanico

Galera,

Eu fiz essa questão em 30s segundos usando a regra dos trapézios para integração numérica.Usei 3 pontos e cheguei fácil.

Andrearafaella
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Andrearafaella

vc não volta pro x… os limites devem ser substituídos por 2pi e pi, 3 e -3 respectivamente. Dessa forma, você resolve a integral diretamente do intervalo.

Eu
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Eu

Show!!

Alguem
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Alguem

excelente resposta

Gustavo BS
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Gustavo BS

Márcio, sua ideia é boa, mas me perdi na sequência!!!

Seguindo sua substituição:Int -9cos^2(teta) = Int -9/2(1+cos(2teta)Resolvendo a integral:-9teta/2 – 9sen(teta)/4

E agora, como voltar para x?!?

ASL
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ASL

Pessoal, a questão é fácil. De cara parece que teremos que usar o método de integração por substituição trigonométrica, mas é apenas um caso de área da figura expressa pela função.  A figura é uma circunferência e o que desejamos é a metade inferior da circunferência.

simples
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simples

Uma integral representa a área sob a curva. A curva nesse caso é:

y = -sqrt(9-x^2);

Como elevarei posteriormente ao quadrado, considero passar o sinal de menos (-) para fora da integral, e ao final do cálculo negativar o resultado.

y = sqrt(9-x^2);

Assim, elevando os dois lados ao quadrado, temos:

y^2 = 9 – x^2;
x^2 + y^2 = 3^2;  => Equação de uma circunferência centrada em zero e com raio=3.

A área sob a (meia) circunferência, indo de (-3,0) até (3,0) é dada por:

A = (1/2) * pi * r^2 = 9*pi/2.

Reconsiderando o sinal retirado da integral temos então o resultado: -9*pi/2. => C

Márcio
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Márcio

Essa deu trabalho!! Foi por substitiucao Utilizando x=3sen o => dx=3cos o do

rat
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rat

??

Luiza
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Luiza

sinceramente eu acho mais fácil resolver a integral….essa sai por substituiçao trigonométrica….chama x de acos(teta) e resolve a integral (9-9cos^2(teta))^1/2 nao esqueça de substituir os limites de integraçao ou voltar pra x

Debora Aquino
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Debora Aquino

Se puderem enviar para o email: debora.aquino@hotmail.com, com tema Eng. de Petróleo, eu agradeço.

Debora Aquino
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Debora Aquino

Fernando,
Teria outra forma de ser feita a questão. Assim como Dan, eu não entendi.

Fernando_fcs
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Fernando_fcs

Vou ver se consigo te explicar?
Porque a função da circunferëncia (inteira) é dada por x2 + y2 = R2, ou seja,
y = +/- (R2 – x2)^(1/2).. Como o enunciado pede a integral somente de 
-(R2 – X2)^1/2, trata-se da área somente da semicircunferência inferior (abaixo do eixo x, já que tem centro em 0 (zero)), sendo portanto uma “área negativa”, se é que se pode dizer isso (que me perdoem os matemáticos mais rigorosos). Isso representa simplesmente que a área considerada está abaixo do eixo x. Ok?

Dan
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Dan

Pessoal,
Por que a integral não é zero, já que trata-se da área de uma circunferência com centro na origem?