O gráfico da função f:R*+ → R, definida por , possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é
(A) y = (-4/3).x
(B) y= (4/5).x
(C) y = 2x
(D) y = 0
(E) y = 4/5
Gabarito: D
Solução em breve.
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Q24O gráfico da função f:R*+ → R, definida por (A) y = (-4/3).x
Gabarito: D
Solução em breve. |
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Pode-se considerar como .. QUando x tende a infinito o termo 5^x supera o termo 3^x ..
dai a funcao ficaria 4^x/ 5^x .. ou (4/5)^x .. Como 0< 4/5 oo .. f(x) -> 0 …
x tendendo a menos infinito que gera y aproximadamente 0 não???
Quando x tende a mais infinito o gráfico do exponencial vai laaaaaa pra cima…
com certeza… continue assim.
Não seria Lim F(x) = 0 ?
x-> oo
Melhor resposta! Diferencial em concursos…
Muito fácil, da pra fazer apenas desenhando o gráfico mentalmente… nem precisa gastar álgebra com isso…
Essa dá pra matar no olho. Gráfico de função exponencial com x -> infinito y ->0, logo a assíntota é o próprio eixo dos x, ou y=0.
um pouco mais rapido que essa lorota toda:
f(x) = (4^x)/(5^x-3^x)
=1/((5^x)/(4^x)-(3^x)/(4^x))
=1/((5/4)^x-(3/4)^x)
=1/(1,25^x-0,75^x)
assim
lim f(x) = lim 1/(1,25^∞-0,75^∞) = 1/(∞-0) = 0
x->∞
Logo a assíntota é y=0.
uma forma mais elegante:
f(x) = (4^x)/(5^x-3^x)
= exp(ln(4^x))/(exp(ln(5^x))-exp(ln(3^x)))
= exp(x*ln4)/(exp(x*ln5)-exp(x*ln3))
= exp(x*ln4)/(exp(x*ln3)*(exp(x*ln5)/exp(x*ln3) – 1))
= exp(x*(ln4-ln3))/(exp(x*(ln5-ln3))-1)
= exp(x*ln(4/3))/(exp(x*ln(5/3))-1)
= 1/(exp(x*ln(5/3))/exp(x*ln(4/3))-1/exp(x*ln(4/3)))
= 1/(exp(x*ln(5/4))-exp(x*ln(3/4)))
assim
lim f(x) = lim 1/(exp(ln(5/4).x)-exp(ln(3/4).x))
x->∞
como ln(5/4)>0 e ln(3/4)∞
Desculpem a resposta é D
NO GABARITO A RESPOSTA É LETRA B
p/ x–>0 => f(x) –> infinito
p/ x=1 => f(x)=2
p/ x=2 => f(x)=1
p/ x=3 => f(x)=64/98=0,653
Assim p/ x–> infinito, teremos f(x)–>0. Logo a assíntota é y=0.
Lim f(x) = infinito
x->0