Q24

O gráfico da função f:R*+ → R, definida por \displaystyle f(x)=\frac{4^x}{5^x-3^x}, possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é

(A) y = (-4/3).x
(B) y= (4/5).x
(C) y = 2x
(D) y = 0
(E) y = 4/5

Ver Solução
Gabarito: D

Solução em breve.

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Paulo
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Paulo

Pode-se considerar como .. QUando x tende a infinito o termo 5^x supera o termo 3^x ..
dai a funcao ficaria 4^x/ 5^x .. ou (4/5)^x .. Como 0< 4/5 oo .. f(x) -> 0 …

Histor
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Histor

x tendendo a menos infinito que gera y aproximadamente 0 não???
Quando x tende a mais infinito o gráfico do exponencial vai laaaaaa pra cima…

Pedro
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Pedro

 com certeza… continue assim.

Eu
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Eu

Não seria Lim F(x) = 0  ?
             x-> oo             

Eu
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Eu

Melhor resposta! Diferencial em concursos…

Marcel
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Marcel

Muito fácil, da pra fazer apenas desenhando o gráfico mentalmente… nem precisa gastar álgebra com isso…

Godinho Mg
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Godinho Mg

Essa dá pra matar no olho. Gráfico de função exponencial com x -> infinito y ->0, logo a assíntota é o próprio eixo dos x, ou y=0.

Anônimo
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Anônimo

um pouco mais rapido que essa lorota toda:
 f(x) = (4^x)/(5^x-3^x)
=1/((5^x)/(4^x)-(3^x)/(4^x))
=1/((5/4)^x-(3/4)^x)
=1/(1,25^x-0,75^x)
assim
lim f(x) = lim 1/(1,25^∞-0,75^∞) = 1/(∞-0) = 0
x->∞
Logo a assíntota é y=0.

Anônimo
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Anônimo

uma forma mais elegante:

f(x) = (4^x)/(5^x-3^x)
= exp(ln(4^x))/(exp(ln(5^x))-exp(ln(3^x)))
= exp(x*ln4)/(exp(x*ln5)-exp(x*ln3))
= exp(x*ln4)/(exp(x*ln3)*(exp(x*ln5)/exp(x*ln3) – 1))
= exp(x*(ln4-ln3))/(exp(x*(ln5-ln3))-1)
= exp(x*ln(4/3))/(exp(x*ln(5/3))-1)
= 1/(exp(x*ln(5/3))/exp(x*ln(4/3))-1/exp(x*ln(4/3)))
= 1/(exp(x*ln(5/4))-exp(x*ln(3/4)))

assim
lim f(x) = lim 1/(exp(ln(5/4).x)-exp(ln(3/4).x))
x->∞
como ln(5/4)>0 e ln(3/4)∞

Augusto Amc
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Augusto Amc

Desculpem a resposta é D

Augusto Amc
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Augusto Amc

NO GABARITO A RESPOSTA É LETRA B

Andrade Amorim
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Andrade Amorim

p/ x–>0  =>  f(x) –> infinito
p/ x=1 => f(x)=2
p/ x=2 => f(x)=1
p/ x=3 => f(x)=64/98=0,653
Assim p/ x–> infinito, teremos f(x)–>0. Logo a assíntota é y=0.

Thiago Ormonde
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Thiago Ormonde

Lim f(x) = infinito
x->0