Se um conjunto de vetores é base de um espaço vetorial, então qualquer vetor desse espaço pode ser obtido através de combinações lineares dos vetores do conjunto. Qual dos conjuntos a seguir é uma base para o espaço vetorial IR2 ?
(A) {(-1,2)}
(B) {(1,1),(3,3)}
(C) {(0,0), (3,4)}
(D) {(3,1), (8,3)}
(E) {(1,2), (3,5), (1,0)}
Ver Solução
Gabarito: D
Solução em breve.
Assunto(s): 
Nível de dificuldade: 
(média: 2,00 de 5)
Loading...
Letra A errada pq só tem 1 vetor e no R2 => 2 vetores; Letra B errada pq os dois vetores são linearmente dependentes ( um é multiplo do outro) 3. (1,1) = (3,3); Letra C errada pois o det 0 0 é zero e um dos vetores é o vetor nulo. Letra D correta, pois seja a um número qualquer diferente de zero. Não existe um número a tal que: a(3,1)=(8,3) 3a=8 eq.I a=3 eq.II Para ver se gera espaço V a(3,1)+b(8,3)=(x,y) => (3a,a)+(8b,3b)=(x,y) 3a+8b=x 3a+8b = x a+3b=y (-3) -3a-9b = -3y —————- -b = x-3y => b=… Read more »
Descaracteriza pq se dim=2 e há 3 vetores, então um deles é combinação dos outros, logo o conjunto se torna L.D, daí ele contém a base e não é a base, como dito no enunciado.
A opção letra E apenas não é Base pois o Vetor (1,0) é combinação linear dos outros dois vetores.
(1,0)=2×(3,5)-5×(1,2). O restanto foi dado corretamente abaixo pelo RexKong.
Ter 3 vetores nao descaracteriza a possibilidade do conjunto ser base ..
Boa! Resposta completa e 100% correta!
para ser base, tem que ser L.I. e gerar o espaço V.
Solução:
a.(3,1)+b.(8,3)=(0,0)
(3a,a)+(8b,3b)=(0,0)
3a+8b=0
a+8b=0
resolvendo o sistema encontra a=b=0 então é L.I
Agora iremos saber se gera o espaço V:
Para isso basta calcular como o anterior igualando a X e a Y.
a.(3,1)+b.(8,3)=(x,y)
(3a,a)+(8b,3b)=(x,y)
3a+8b=x
a+3b=y ===> a=3x-8y
b=3y-x
V=a.v1+b.v2
V=(3x-8y).v1+(3y-x).v2
então v gera o R²
resposta D
A e E né?
Caras é a “b”….
pois precisa ser um conjunto de vetores (mais de um) e ele podem ser obtidos atraves de uma combinação linear (uma multiplicação e/ou soma) de outro vetor
meu email:diegoestumano@hotmail.com
Analisando cada alternativa.
a) Não. Como se trata de um espaço R2 a base deve ter dois vetores lineamente independente e não nulos
b)Não, pois os vetores são linearmente dependente
c) não, porque tem um vetor nulo
d) Correta
e) Não, porque tem 3 vetores
Bastaria calcular o determinante de cada matriz, o que fosse diferente de 0, equivale aos vetores com relação linear.
det[3,1;8,3] é diferente de 0
det[1,1;3,3]=0
det[0,0;3,4]=0
As opções A e D não possuem determinantes.