Q39

Todos os vetores da ilustração acima têm o mesmo módulo. Se E1, E2 e E3 são os produtos escalares dos vetores das Figuras 1, 2 e 3, respectivamente, então

(A) E1 = E2 = E3
(B) E1 < E3 e E2 = 0
(C) E1 < E2 e E3 = 0
(D) E1 < E2 < E3
(E) E3 < E2 < E1

Ver Solução
Gabarito: E

Solução em breve.

 

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Carlos Augusto Federico
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Carlos Augusto Federico

Errou, porque os vetores estão inclinados.

Anderson Silva
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Anderson Silva

É so usar a teória do produto escalar:

Fig 1 – Forma um Angulo agudo .: u.v>0
Fig 2 – Forma um Angulo obtuso .: u.v<0

Fig 3 – os vetores = 0

Onde plotando em um plano cartesiano vemos a solução

Hanna Ribeiro
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Hanna Ribeiro

Sabe-se que u.v = |u| . |v| . cos (teta)

Como os vetores são iguais em intensidade, os modulos tambem serão iguais. Teta 1 –> Angulo do primeiro quadrante, logo 0< cos teta Angulo proximo de 90°, logo cos teta é aproximadamente 0
Teta 3 –> Estima-se que o angulo seja próximo de 180° e, portanto, cos teta é aproximadamente -1.

Dessa forma ordenamos os produtos escalares de forma decrescente:
E3< E2< E2

to ai
Visitante
to ai

fica fácil de resolver a questão se perceber que o ângulo formado entre os vetores na figura 3 é igual a 180. Logo cos180 = -1, portanto E3<0, uma vez que todos os vetores possuem o mesmo módulo. Logo E3 é o menor produto escalar, e a resposta é LETRA E.