Q45

O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está dividido em três regiões de áreas iguais: um pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, aos pontos Q, R e S, que estão sobre os lados do quadrado. Quanto mede, em centímetros, o menor lado do pentágono?

(A) 1/2
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 6

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.

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Abraço....antoniojrHelena_coimbraEstevao FredericoGustavo Faria Recent comment authors
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Abraço....
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Abraço....

AREA TOTAL=36CM2
Avaliando um trapézio, como a área são iguais, temos At=12.
At=(B+b).h/2
12.2=(x+3).3
24=3x+9
x=5
6-X=1……..

antoniojr
Visitante
antoniojr

sinceramente, a primeira explicação ta otima: basta achar Base maior do trapezio que da 5, olhando pra figura vemos que o que se pede da 1.

Helena_coimbra
Visitante
Helena_coimbra

Área total = 36 cm^2

Área de um dos trapézios = 36/3 = 12 cm^2

Área do trapézio = (Base maior + Base menor) x Altura/ 2

—-> Chamando o menor lado do pentagono de “x”, temos que a base maior é (6-x)
—->A base menor é a distancia PS = 3 cm
—-> A altura  = 3 cm também

A eq fica : (3+6 – x).3/2 = 12

resolvendo achamos que x =1

Estevao Frederico
Visitante
Estevao Frederico

Não teria um caminho mais fácil?
Dividir o pentágono em dois trapézios. Logo a área seria 6 (At do Pentágono / por 2 trapezios).
Atrapezio=(BaseMario + BaseMenor)/2 * h6=(3+b)/2 *3 … o 2 volta multiplicando com 6
6*2=(3+b)*3
12=9+3b
12-9=3b
3=3b
b=1

Gustavo Faria
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Gustavo Faria

A área do pentágono vale 12cm2 (1/3 da área total 36cm2). Dividindo o pentágono em um retângulo de base 6 e altura x e um triangulo de base 6 e altura (3-x), a área do pentágono pode ser escrita como Apentágono= 6*x+6*(3-x)/2. Igualando Apentágono=12cm2 temos x=1.