Q46

Dadas a circunferência \displaystyle \lambda: (x-5)^2+(y-4)^2=16  e a reta \displaystyle r: \frac{x}{8} - \frac{y}{6} = 1 , o ponto de r que está mais próximo de λ tem abscissa igual a:

(A)   4
(B)   5
(C)   6
(D)   8
(E) 16

Ver Solução
Gabarito: D

Solução em breve.

8
Deixe um comentário

avatar
5 Comment threads
3 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
8 Comment authors
schmitz83xConradoBilldcm Recent comment authors
newest oldest most voted
schmitz83
Visitante
schmitz83

Fazendo um esboço com certa proporcionalidade dessas duas curvas dá pra ver que o ponto mais próximo está entre 7 e 8. Quando não se souber fazer o cálculo, fazer um esboço das curvas pode ajudar.

x
Visitante
x

Outra forma é falar que as derivadas às curvas devem ser iguais.

Conrado
Visitante
Conrado

poderia utilizar o teorema de distancia entre ponto e reta?

Bill
Visitante
Bill

A menor distância de r a circunferencia equivale à distância de r a uma reta s, em que s//r, que tangencie a circunferencia. Como toda reta tangente a circunferencia é perpendicular a uma reta t que passa pelo seu centro, tem-se, por meio de t, a distancia requerida, fazendo r=t.

dcm
Visitante
dcm

Uma outra forma de resolver seria achar uma reta paralela à reta r tangente à circunferência. Porém, dessa forma os cálculos ficariam muito mais trabalhosos. 

Gustavo BS
Visitante
Gustavo BS

A maneira mais didática é que vc desenhe uma circuferência e uma reta qualquer no papel… Vais perceber que o caminho mais próximo é sempre esse, uma reta perpendicular que passa pelo centro.

Mirterra
Visitante
Mirterra

pq tem q passar no centro da circunferencia?

lcbb
Visitante
lcbb

o ponto da reta r mais proximo da circuferencia é aquele que pertence a uma reta s tal que:
a) a reta s é perpendicular a r. Ou seja, a reta s possui coef angular = -8/6.
b) a reta s passa pelo centro da circuferencia, ou seja, pelo ponto (5,4).

Assim, encontra-se a equaçao da reta s:  y-4=-8/6(x-5).

Interceptando as retas r e s, encontra-se o ponto em questão:

-8/6(x-5) + 4 = 6x/8 – 6
25x=200
x=8

letra D