Q22

Se os vetores v1 e v2 formam uma base para um espaço vetorial, qualquer vetor v, desse espaço, pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base, ou seja, pode-se escrever v=α.v1+β.v2, onde os números reais α e β são chamados de coordenadas de v na base formada por v1 e v2.
Na figura a seguir, o vetor (1/2).v está representado na base formada pelos vetores v1 e v2.

Qual a soma das coordenadas, na base considerada, do vetor v ?

(A) − 10
(B) − 5
(C) -5/2
(D) 1/2
(E) 1

Ver Solução
Gabarito: A

Solução em breve.

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Anônimo
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Anônimo

Lembrando que os números que multiplicam uma base, são as coordenadas do ‘vetor’ naquela base.

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É isso mesmo amigo. A grande sacada, é observar que so podem ser somados inicialmente, os vetores v2 e v, pois v1 nao sabemos o sentido dele.

eu
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eu

O enunciado induz a somar 3v2 com -2v1, se tivesse a resposta ‘2’ seria muita sacanagem… Deve-se concentrar na representação grafica apenas, em que dá para estabelecer a relação de soma entre 3v2 e 1/2v (fim de vetor com começo de outro). 

Anônimo
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Anônimo

Esta questão ficou um pouco confusa. Muita gente em fóruns reclamou (o problema é que não se identificaria o sentido do vetor V1) e achou que a questão deveria ser anulada.

Eu resolvi assim:
V = alfaV1 + betaV2
Seguinto o sentido dos vetores, temos que: 3V2 + 1/2V = -2V1. Isolando V:
1/2V = -2V1-3V2. 
Mas queremos V e não 1/2V. Multiplicando por 2 (vetores múltiplos):
V = -4V1-6V2
Logo: alfa =-4 e beta=-6

Finalizando: alfa + beta = -4-6 = -10

Resposta: A

Rafael
Visitante
Rafael

Considerando o vetor 1/2V: 3-(-2)=5
Considerando o vetor V: 2*(3-(-2))= 10