Q28

Os valores extremos locais (máximos ou mínimos) da função f : R → R dada por f(x) = sen2(x) ocorrem quando

(A) cos2 (x) = 0
(B) cos (x) = 0
(C) cos(2x) = 0
(D) sen(2x) = 0
(E) sen2 (x) = 0

 

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Gabarito: D

Solução em breve.

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schmitz83alineCarlos Eduardo BatistaLucianoJuan Barroco Recent comment authors
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schmitz83
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schmitz83

Está certo Carlos, no entanto, cos(x)=0 é uma das respostas para que sen2(x) tenha valor extremo, da mesma forma que cos2(x)=0 também é uma resposta que resulta em sen2(x) em valor extremo (sen2(x)+cos2(x)=1). No entanto, a expressão que representa todas as possibilidades dos valores extremos de f(x)=sen2(x) é f'(x)=0. Logo, pelo que já foi dito acima, f'(x)=2.sen(x).cos(x)=sen(2x)=0

aline
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aline

Pontos de máximo ou mínimos são encontrados igualando a derivada primeira da função a zero.
Dessa forma:
f'(x)=2*sen(x)*cos(x)=0

Mas da trigonometria, temos que sen(2x)=2*sen(x)*cos(x).
Logo,
sen(2x)=0.

Carlos Eduardo Batista
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Carlos Eduardo Batista

Concordo com a letra D, mas essa questão deveria ser anulada… pq se cos(x) = 0;……… 2sen(x)cos(x) também será 0. Estou certo??

Luciano
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Luciano

Basta lembrar, das relações trigonométricas, que senx.cosx=(1/2)sen2x. Substituindo em 2.(senx.cosx)=0, fica 2.((1/2)sen2x)=0 , resp D -> sen2x=0

Juan Barroco
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Juan Barroco

Pensei de um jeito diferente, os valores máximos e mínimos de senx = -1 e 1, logo para sen²x será 0 e 1 (qualquer número ao quadrado viraria positivo, logo o limite seria 0), e isso só ocorre quando temos 2senxcosx = 0 (para zerarmos, basta substituir por pi/2 ou 0)

Leandro
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Leandro

Os valores extremos de uma função acontecem quando a primeira derivada desta função é igual a zero. dessa forma, derivado a função f(x)=(sen(x))^2, obtemos f'(x)=2sen(x)con(x).

Lembrando das equações de arco duplo, temos:
sen(x+x)=sen(x)con(x)+sen(x)cos(x) = 2sen(x)cos(x)

Portanto os valores extremos da função f(x)=(sen(x))^2 acontecem
quando sen (x+x) ou sen (2x)=0.

Letra D