Q48

A figura a seguir mostra um trapézio ABCD onde foi traçado o segmento EF paralelo às bases AB e CD. O comprimento EF mede 7 cm, e o comprimento CD mede 9 cm.

Sendo o comprimento ED o dobro do comprimento AE, quanto mede, em cm, o comprimento AB?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Ver Solução
Gabarito: E

Solução em breve.

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HenryAlison PagungAVCprispEric Carvalho Recent comment authors
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Henry
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Henry

Dá para resolver por semelhança de triângulos:
(7-x)/(9-x) = AE/AD

Como AE = ED/2 e AD = AE+ED = 3ED/2, temos:
(7-x)/(9-x) = 1/3
21-3x = 9-x
21-9 = 3x-x
2x = 12
x = 6

Alison Pagung
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Alison Pagung

Geralmente questões assim a gente consegue resolver só batendo o olho. Podemos fazer por proporção, já que o ângulo de inclinação do lado CF e CB é constante, ou podemos fazer por semelhança de triângulos, lá em cima:

Chamamos, por exemplo, DE de 2x e DA de 3x, formamos dois triângulos, onde quando o tamanho do cateto adjacente for 2x, o cateto oposto será 9-7 = 2. Aí só fazer a regrinha de 3 pra ver que quando o cateto adjacente for 3x, o cateto oposto será 3. Aí é só pegar 9-3 = 6. Letra E.

AVC
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AVC

ED=2AE
AE=ED/2

ED -> delta=2cm
ED/2 -> delta = xcm

Regra de três x=1cm
Portanto 7-1=6cm

Eric Carvalho
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Eric Carvalho

Prisp … (x+9) (ED + ED/2) / 2 = área do trapézio maior
A = (x+9) (3ED/2) /2
A = (x+9) (3ED)/4 << A mesma lógica tem que usar no outro trapézio

prisp
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prisp

Pq dividido por 4?

Eric Carvalho
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Eric Carvalho

Eu fiz diferente…

A = (B+b) h / 2

Área do trapézio ABCD = ABEF + EFCD

Aí fica…

(x+9) (3ED)/4 = (x+7) ED/4 + 8ED (corta-se os ED)

(3x + 27)/4 = 8 + (x+7)/4

Resolvendo… x = 6 >>> Letra E

Bruno
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Bruno

Obrigado!

Juliano
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Juliano

Se for criado uma escala, da pra resolver só de bater o olho.

Anônimo
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Anônimo

1)Primeiro prolongamos os segmentos BC e AD até um ponto de
encontro O.

2)Em seguida usamos semelhança de triângulos em ODC e OEF:

(OA+a+2a)/(OA+a) = (9/7) => OA = 6a

 

3)Agora usamos semelhança de triângulos em OAB e OEF:

6a/7a = x/7  => x =
6