Q54

Considerando os vetores u e v unitários, tais que o produto interno u.v = −1, a soma u + v será um vetor

(A) unitário
(B) de módulo 2
(C) nulo
(D) paralelo a u
(E) igual à diferença u − v

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Gabarito: C

Solução em breve.

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Alexabf7
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Alexabf7

Calculando o módulo de (u+v):

[u+v]^2 = (u+v).(u+v) = (u)^2 + 2.u.v + (v)^2;
[u+v]^2 = [u]^2 + 2.(u.v) +[v]^2;
[u+v]^2 = 1^2 + 2.(-1) + 1^2;
[u+v]^2 = 1 -2 + 1;
[u+v]^2 = 0;
[u+v] = 0;       Módulo de (u + v)

O que nos dá a alternativa (C)

Anônimo
Visitante
Anônimo

u.v = |u||v|cos(theta)
|u|=1
|v|=1
então cos(theta)=-1
theta = 180º
logo os vetores são opostos
assim u+v é nulo. (C)