Q70

Toma-se um conjunto P com 2 elementos e um conjunto Q com 3 elementos. Quantas são as possíveis relações não vazias de P em Q?

(A) 6
(B) 8
(C) 16
(D) 48
(E) 63

Ver Solução
Gabarito: E

Solução em breve.

15
Deixe um comentário

avatar
7 Comment threads
8 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
13 Comment authors
PedroW_BBrunoCabraMachoPedro Neto Recent comment authors
newest oldest most voted
Pedro
Visitante
Pedro

Eu só não entendi porque foi preciso subtrair um, pois nas combinações que você descreveu, em nenhuma dela o elemento vazio será contabilizado correto?

W_B
Visitante
W_B

O único impar é a letra é. Como a resposta é produto de 2^n, não precisa fazer conta.

Bruno
Visitante
Bruno

O que é uma relação não-vazia?

CabraMacho
Visitante
CabraMacho

Parabéns pela explicação!

Pedro Neto
Visitante
Pedro Neto

Olá, pesquise no livro de Fundamentos de Matemática que você vai achar, na parte subconjuntos- Conjunto das partes.

lkm
Visitante
lkm

vc pode fazer 2^6-1. Ou pode ver que 63 é a única resposta ímpar e observar que ele escreveu NÃO VAZIAS no enunciado… he he he

Lucasss19
Visitante
Lucasss19

 VAleu. Se tiver alguma literatura que ajude nesse assunto , agradeceria muito.

LuizF
Visitante
LuizF

Essa questão pode ser abordada também como uma questão de combinatória. Uma relação de P em Q consiste de pares ordenados, na forma (p,q) [onde p pertence a P e q pertence a Q]. Como o Petroleo já comentou em sua solução, o número de possíveis pares ordenados (p,q) é 2×3 (#P vezes #Q), no caso {(p1,q1),(p1,q2),(p1,q3);(p2,q1),(p2,q2),(p2,q3)} Agora, dentre os 6 possíveis pares ordenados (p,q), queremos escolher 1, 2, 3 ,4, 5 ou 6 deles para compor a relação. Por exemplo, escolhendo 1 teremos uma relação unitária (apenas 1 elemento); escolhendo 2, uma relação com 2 elementos e por aí… Read more »

VF
Visitante
VF

 Também não achei onde este assunto se encaixa!

Rafael
Visitante
Rafael

 Como assim não considera a possibilidade de um conjunto vazio? a resolução dele é exatamente a aplicação da fórmula, n=3, m=2; 2*3=6; 2^6=64, desses 64 subconjuntos, apenas um é o vazio. Como ele pede as relações não vazias, exclui-se apenas um, resultando 63.

Luiz
Visitante
Luiz

Obrigado Vigtc. A resposta do “Petroleo” nao me pareceu mto convincete uma vez q o numero de respostas possiveis, nao consideram a possibilidade de um conjunto vazio. Agora essa fórmula de relaçoes é nova pra mim. Não achei em nenhuma literatura.. :(

Vigtc
Visitante
Vigtc

Lucas, conjuntos e relações, bloco 3.

Luiz, em geral, o número de relações de P em Q é 2^(n.m), sendo n e m o número de elementos de P e Q, respectivamente.

Lucas
Visitante
Lucas

Que assunto se encaixa essa questão?  Está no edital ???

Petroleo
Visitante
Petroleo

P há 2 elementos (a,b), e no Q há 3 (1,2,3), então temos 6 possíves
pares ordenados com esses 2 conjuntos, PXQ=
{(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}. Então, o número de relações de P
em Q, seria a quantidade de subconjuntos de PXQ que é igual a 2^6 = 64,
excluindo o vazio, temos exatemente 63.

Luiz
Visitante
Luiz

Tem alguma fórmula pronta pra isso?