Q26

Se c representa uma constante real qualquer, a integral indefinida \displaystyle \int e^{(e^x+x)}dx é dada por

(A) \displaystyle e^{(e^x)}+c

(B) \displaystyle e^{(e^x+x)}+c (C) \displaystyle e^{(e^x+\frac{x^2}{2})}+c (D) \displaystyle e^{(e^x+x)}-e^x+c (E) \displaystyle e^{(e^x+x)} \cdot (e^x+1)+c Ver Solução

Gabarito: A.

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Luiz Sena
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Luiz Sena

1°) e^(e^x+x) = e^(e^x) . e^x
2°) u = e^x
du = e^x dx
3°) ∫e^(e^x + x)dx = ∫e^(e^x).e^xdx
4°) ∫e^(u).du = e^(u) + C = e^(e^x) + C

Gustavo Crepalde
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Gustavo Crepalde

∫e^(e^x+x)dx = ∫e^e^x * e^xdx , como u=e^x e du= e^xdx, temos que:
∫e^(e^x+x)dx = ∫e^u * du

Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplo: a^n . a^m = a^(n + m). No exercício foi o caminho contrário.

Espero ter ajudado.

Talita Nívea
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Talita Nívea

Mas e o x dentro do parenteses
Como fica?

Luiz Sena
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Luiz Sena

Regra da substituição:

u = e^x
du = e^xdx
∫e^udu = e^(e^x) + C

Letra A