Q57

Se x, y e z são números reais positivos, menores que π/2, cuja soma é x + y + z = π, então, a soma tg x + tg y + tg z será igual a

(A) 0
(B) 1
(C) tg (x + y + z)
(D) (tg x) (tg y) (tg z)
(E) tg x + tg y – tg z

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Gabarito: D.

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PedroLetícia DutraMarilson Recent comment authors
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Pedro
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Pedro

Para esta questão, adotei x=y=z=60 ou pi/3
x+y+z=pi

tg60=raiz3

tgx + tgy + tgz = 3raiz3

A e B erradas

tg180 = tgpi = 0, logo C também está errada.

Na letra D, raiz3 x raiz3 x raiz 3 = 3raiz3 correta.

Na letra E = 2raiz3 – raiz3 = raiz3 diferente de 3 raiz 3.

Resposta D

Letícia Dutra
Visitante
Letícia Dutra

x=pi-(y+z) Lembrando que: sen (pi-a) = sen(a) e, cos (pi-a)=-cos(a) Temos que tg x = tg [pi-(y+z)] = sen [pi-(y+z)]/cos [pi-(y+z)] Portanto, tg x = sen (y+z)/-cos (y+z) Onde: sen (y+z) = sen y . cos z + sen z . cos y e, cos (y+z) = cos y . cos z – sen y . sen z Então: senx/cosx = (sen y . cos z + sen z . cos y)/(-cos y . cos z +sen y . sen z) Multiplicando cruzado temos que: – senx. cos y.cos z + sen x .sen y . sen z= cosx.sen y… Read more »

Marilson
Visitante
Marilson

x = 45; y=60 e z= 75
Tg x = 1
Tgy =SQRT(3)

Quanto vale tg z = tg ( 30 + 45) = (tg 30 + tg 45)/ (1 – tg30*tg45) = SQRT(3) + 2

Então tg x + tg y + tg z = 1 + SQRT(3) + SQRT(3) +2 = 2*SQRT(3) + 3

Portanto, igual a isso só: tgx *tgy *tgz = 1* SQRT(3)* (SQRT(3) +2)