Q49 e Q50

Considere que, na etapa 1 de um procedimento, um quadrado de lado unitário é dividido em nove quadrados iguais e, da malha resultante, remove-se o quadrado central. Em seguida, na etapa 2, repete-se esse processo com cada um dos oito quadrados restantes. Na etapa n, em que n é um número natural, aplica-se o procedimento descrito a cada um dos quadrados conservados na etapa n-1. Tendo por base essas informações, julgue os itens que se seguem.

49
O número de quadrados de lado igual a (\frac{1}{3})^{n} conservados na n-ésima etapa desse processo é igual a 23n.

50
Mesmo sendo n um número muito grande, a soma das áreas dos quadrados removidos até a etapa n é menor que 0,9.

Ver Solução
Gabarito: 49-C; 50-E

Solução em breve.


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lrsoprani .PabloJasonJoaorafael de jesus silva monteiro Recent comment authors
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lrsoprani .
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lrsoprani .

Vamos rezar pq com pouca fe nao vai dar certo nao!

Pablo
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Pablo

Questao 50) Área dos quadrados retirados = ((1/3)^2; 8 x (1/(3.3^2)^2); 64 x (1/(3.3^2.3^2)^2; etc. A razão não é 8/9, como publicado abaixo, e sim 8/81. Pelo equação de soma de PG infinitas com q1, portanto questão errada.

Jason
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Jason

Jesus do céu o que é isso ai

rafael de jesus silva monteiro
Visitante
rafael de jesus silva monteiro

Suponha uma Área A,que quando é dividido em 9 pedaços gera 9 quadrados de área A/9. Tira-se o quadrado central e fica-se com A-A/9 o que dá 8A/9. Que é a razão dos quadrados retirados

Joao
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Joao

Como voce achou a razão 8/9?

rafael de jesus silva monteiro
Visitante
rafael de jesus silva monteiro

50 – PG de primeiro termo a1=1/9

       E razão=8/9.       Soma dos termos S=9*a1*(1-(8/9)^n),quando n tende ao infinito,S tende a 1

Helena_Coimbra
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Helena_Coimbra

Primeira: lados dos quadrados

PG de razão 1/3 ==> a1 = 1; a2 = 1/(3^2); a3 = 1/(3^3)…. Assim An = (1/3)^n.

Segunda: Número de quadrados.

a1 = (9-1)
a2 = (9-1) . 8
a3 = (9-1) . 8^2
An = (9-1). 8^(n-1) = 8.8^(n-1) = 8^n

Sabendo que 8 = 2^3, temos que An = 2^3n

49) está correta

Messias
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Messias

ETAPA (n)LADOSQUADRADOSÁREA DOS QUADRADOS REMOVIDOS = PG11/381/9a1a1=1/92(1/3)^2648*(1/9)^2a1*qq=8/93(1/3)^n8^n(8^2)*(1/9)^3a1*q^(n-1)4(1/3)^n2^3n(8^(n-1))*(1/9)^n(1/9)*(8/9)^3Soma infinita=a1/(1-q)=(1/9)/(1-(8/9))=1